Departamento de Física
Universidad de San Carlos de Guatemala
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El Tiempo

La unidades de día y año existen en todas las culturas y son las unidades fundamentales de tiempo usadas en todos los calendarios que han sido usados y que se siguen usando. El mes lunar por el contrario no está explícitamente incorporado en todos los calendarios sino solo en algunos de ellos. Es suficiente con tener una unidad de tiempo y no varias y es por eso que la medición del tiempo en Días Julianos utiliza solamente los días. Dado a que la relación entre los días, el mes lunar y el año no corresponde a números enteros es que los calendarios pueden diferir mucho unos de otros, pues buscaron soluciones diferentes al mismo problema.

Indice
El tiempo
Calendario Juliano
Calendario Gregoriano
Calendario Maya
Día Juliano
Transformación de fechas

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El Día ( $q^{\prime }ij$ )

La tierra gira alrededor de su eje a razón de una vuelta cada 23 horas, 56 minutos y 4 segundos (23.93) y nosotros, que estamos parados sobre ella también giramos al mismo ritmo. Este movimiento de rotación nosotros lo podemos percibir al ver al sol desplazarse desde el oriente al occidente en un período de cerca de 12 horas y completando una revolución alrededor nuestro en 24 horas. El día es la unidad mas pequeña de tiempo que se usa para la elaboración de los calendarios.

El día se encuentra divido de una manera muy complicada pero como esta división la hemos aprendido desde niños nos hemos acostumbrado a ella muy bien. El día está dividido en 24 horas, cada hora subdividida en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos y los segundos pueden a su vez dividirse pero acá utilizamos las potencias de 10 para las subdivisiones subsecuentes.

La Tabla siguiente muestra las equivalencias entre el día y sus subdivisiones con respecto al segundo que es la unidad de medida de tiempo de muchos sistemas de unidades incluyendo al Internacional.

MATH

El día es un periódo de

, esta pequeña diferencia está explicada en el Apéndice. El nombre que aparece entre paréntesis en el título es el nombre correspondiente en kiché.

El Año ( $junab^{\prime }$ )

Al mismo tiempo que la tierra está girando en torno a su eje también se está trasladando en su giro en torno al sol a razón de vueltas por año. Este movimiento es mas difícil de percibir que el anterior, sin embargo podemos notarlo a través de dos observaciones, que por supuesto debemos hacer a lo largo del año. La primera observación necesita que nosotros conozcamos las constelaciones que hay en el cielo y la segunda necesita solamente que observemos el punto sobre el horizonte en que se levanta (pone) el sol todas las mañanas (tardes).

Las constelaciones más conocidas son las doce del zodíaco, debido a que la astrología las ha difundido ampliamente; estas doce constelaciones son las que el sol encuentra en su recorrido en los cielos según nosotros lo percibimos parados acá en la tierra. Este fenomeno podemos notarlo observando la hora en que dichas constelaciones nacen sobre el horizonte de la misma forma como lo hace el sol, a lo largo de los días durante todo el año. Cada día aparecen un poco mas temprano y vuelve a aparecer otra vez a la misma hora solamente cuando ha transcurrido un año, es decir 365.2422 días. ¿Cúanto mas temprano salen cada día? MATH

es decir 3 minutos 56.55 segundos. La línea que traza el sol a través de estas constelaciones se denomina Ecliptica.

Cuando observamos al sol al salir sobre el horizonte podemos notar que el punto de salida se desplaza de junio a diciembre hacia el norte y de diciembre a junio hacia el sur. El punto medio de este desplazamiento es el Este y coincide con el punto vernal los días 21 de marzo (Equinoccio de primavera) y 23 de septiempre (Equinoccio de otoño) a la hora de la salida del sol. El desplazamiento máximo hacia el sur es de $23.45^{\circ }$

a partir del centro (El Este) y ocurre el 21 de junio (Solsticio de verano) y el desplazamiento máximo hacia el norte, también de $23.45^{\circ }$ a partir del centro (El Este), ocurre el 22 de diciembre (Solsticio de invierno). De tal forma que ha transcurrido un período de un año cuando el sol ha completado un ciclo. El calendario persa inicia el año en el equinoccio de primavera no así el gregoriano.

Los Calendarios

El Calendario Juliano

Durante el gobierno del emperador Julio César en el año 708 de la fundación de Roma, que corresponde al año 46 AC (Gregoriano), se hizo una reforma al calendario romano original, en el cual la duración del año era de 365 días, que consistió en la introducción del año bisiesto. Se estableció que el año bisiesto tendría una duración de 366 días y habría uno de ellos luego de 3 años comunes. Con esto la duración media del año juliano sería de: MATH esta reforma comenzó a funcionar en el año 709 de la fundación de Roma y se mantuvo hasta la implementación del calendario gregoriano. En Guatemala con la llegada de los españoles llegó este calendario a sustituir oficialmente al Calendario Maya. Este calendario fue elaborado por Sosígenes de Alejandría con la idea sugerida por Ptolomeo II hacía 200 años.

La discrepancia del Calendario Juliano respecto del año trópico es:

MATH $\allowbreak$ lo que significa que se atrasa un día cada 128.2 años o bien 11.232 minutos cada año promedio.

El Calendario Gregoriano.

El calendario que habitualmente tenemos colgado del muro de nuestra casa es el que se elabora según las reglas establecidas por Luigi Lilio (Aloysius Lillius) en 1,582 bajo el encargo del Papa Gregorio XIII. Las reglas que rigen el calendario son:

Todos los años que no son fines de siglo pueden ser bisiestos si son divisibles entre cuatro, con una duración de 366 días, o comunes si no son divisibles entre cuatro, con una duración de 365 días.
Los fines de siglo que son divisibles entre 400 son bisiestos mientras que los que no son divisibles entre 400 son comunes.

Estas dos reglas producen una duración media del año durante un período de 400 años igual a:

Esta corrección fué necesaria debido a que la fecha del equinoccio se iba corriendo sistemáticamente debido a la mala aproximación del calendario juliano, que como ya indicamos era de un día cada 128.2 años. La fecha del equinoccio se habia corrido 10 días para 1,582. MATH

La corrección gregoriana fue puesta en marcha inicialmente en Italia, España, Polonia y Portugal saltando del día 4 de octubre de 1,582 al 15 de octubre de 1,582. La corrección llegó a América en la medida que la información fue transmitida desde España. Los demás países europeos y de otras partes del mundo se fueron sumando paulatinamente como Francia en diciembre de 1,582, Gran Bretaña en 1,752, China en 1,911, Rusia en 1,918 y Turquía en 1,927.

El salto del 4 al 15 de octubre se propuso para que el equinoccio volviera al 21 de marzo como había sido fijado por el Concilio de Nicea en el año 325 cuando también se determinó que el Domingo de Pascua sería el domingo después del plenilunio posterior al 20 de marzo; es decir después del equinoccio (que entonces se habia fijado el 21 de marzo). Luego de esta corrección se espera que haya una corrección de un día al cabo de $3,333\frac{1}{3}\,$ años con el año trópico fijo o sea que el error es ahora de solo 25.92 segundos por año promedio MATH y deja el equinoccio el 21 de marzo que puede correrse a lo sumo al 20 o al 22 de marzo.

El Mes

El año se encuentra dividido en 12 meses de una duración variable entre 28 y 31 días de acuerdo a la siguiente tabla, en un año común

El mes de febrero tiene 29 días en los años bisiestos. En cada mes hay aproximadamente una luna llena debido a la proximidad del período sinódico y la duración media del mes MATH

aunque la diferencia provoca que también haya dos plenilunios en algunos meses.

Mes	Nombre	Duración
1	Enero	31
2	Febrero	28
3	Marzo	31
4	Abril	30
5	Mayo	31
6	Junio	30
7	Julio	31
8	Agosto	31
9	Septiembre	30
10	Octubre	31
11	Noviembre	30
12	Diciembre	31

La Semana

La semana es un ciclo 7 días que corre en forma independiente de los meses. Los días de la semana son:Los días de la semana en idioma español están relacionados con los astros movibles y los dioses relacionados con ellos de acuerdo con la tradición romana con una modificación importante introducida por Constantino; quién cambio el Dies Solis por Dominica dies, en latín, que se convirtio en Domingo, cuyo significado es "El día del Señor".

El Calendario Maya

Transformación de fechas

A continuación se dan 3 ejemplos de calculos manuales de transformaciones de fechas del Calendario Gregoriano al Maya y a días julianos además de la determinación del día de la semana. Para poder relacionar los calendarios necesitamos conocer por lo menos un día en los tres sistemas, usaremos el lunes 1 de enero de 2,001 como fecha base. El día juliano que le corresponde es 2451911 y en el calendario maya es 12.19.7.15.8 11 kankin 13 lamat.

Ejemplo 1

¿Al día 30 de abril de 2,002 qué día le corresponde en la semana, qué fecha en el calendario maya y qué día en días julianos?

Han pasado484 $\$ días	En días julianos es
El ciclo semanal deja un residuo de entonces	La cuenta largaentonces
El tzolkin entonces será	El haab entonces será 5 uo.

Ejemplo 2

Repita el cálculo para el 31 de marzo de 2,000.

Faltan para 2001 276 $\;$ días.	En días julianos es
El ciclo semanal deja un residuo de entonces	La cuenta largaentonces
El tzolkinentonces será	El haab entoncesentonces será 0 uayeb.

Ejemplo 3

Repita el cálculo para la fecha de fundación de la Universidad de San Carlos, 31 de enero de 1676.

Faltan para el 2001	Días julianos
El ciclo semanal deja un residuo de entonces	La cuenta largaentonces
El tzolkinentonces será	El haabentoncesentonces será

Apéndice

Día

El período de 23 horas, 56 minutos y 4.09 segundos

se denomina Día Sideral y el período de 24 horas Día Solar. La diferencia se debe a que el primero es medido por un observador en reposo sobre el sol y el segundo por un observador parado sobre la tierra que gira junto con ésta alrededor de su eje y alrededor del sol simultaneamente.

La relación entre ambos períodos está dada por
MATH

donde

es un año sideral.

Año

El período de 365.2564 días se denomina Año Sideral y el período de

días se denomina Año Tropical. La diferencia se debe a que el primero es medido por un observador en reposo en el sol, que por lo tanto nota la rotación del semieje mayor de la órbita de la tierra y el segundo por un observador fijo en la tierrra que está sufriendo la precesión. La relación entre ambos períodos está dada por MATH

donde $25,770\,$ años es el período de rotación del semieje mayor de la órbita de la tierra. Este movimiento de precesión, notado por primera vez por el astrónomo griego Hiparco, provoca un desplazamiento del eje de la tierra a través de algunas constelaciones de tal forma que ahora el eje se encuentra muy cerca de la estrella polar pero hace varios miles de años estaba mas lejos de ésta. El movimiento de precesión es el que provoca el "cabeceo" de un trompo mientras está girando alrededor de su eje y se está desplazando sobre el suelo. La tierra tiene este "cabeceo" pero es casi imperceptible pues no lo podemos notar directamente a lo largo de nuestra vida.

Mes Lunar

El periódo sideral de la luna $T_{Sd}=27.32166$ días es el que determina un observador situado en el sol, mientras que el período sinódico de la luna días es el que determinamos desde la tierra, donde estámos afectados por la traslación de la misma. La relación entre los dos períodos es MATH donde es el año sideral.

Dado que MATH entonces $\;$ cada año tendrá 12 o 13 plenilunios.

El astrónomo ateniense Metón encontró, en 432 AC, la siguiente relación MATH

que difiere del cociente anterior solo en la cuarta cifra decimal lo que hace que en un ciclo de 19 años (ciclo metónico) tengamos una sucesión de plenilunios prácticamente en los mismos días. El ciclo metónico era ya conocido de los babilonios quienes fueron los primeros en darse cuenta que en 19 años había 235 MATH

ciclos "casi" completos de la luna.

La duración del año maya

Como ya se indicó se asume que durante el año se va corriendo a lo largo de las estaciones (precesión) completando dos vueltas en el tiempo transcurrido entre 0.0.0.0.0 y 7.13.0.0.0

De donde se sigue que:

MATH MATH entonces MATH dando como resultado MATH 365.242036 $\;$ días para el año.

Como puede verse mejor que la aproximación gregoriana aunque hay que observar que muchos piensan que puede tratarse solamente de una coincidencia.
También debe notarse que esta precesión significa que el día del equinoccio va corriendose cada año hasta completar una revolución en MATH

Eso significa que si este año el equinoccio es el 21 de marzo en 125 años se correrá a cerca del 21 de abril en 250 años a cerca del 21 de mayo y así sucesivamente hasta que al cabo de 1508.04 años vuelve al 21 de marzo

MATH

La fecha de la Pascua

Gauss determinó el siguiente algoritmo para calcular el inicio de la pascua. MATH

entonces si la pascua es en marzo será el día MATH

y si la pascua es en abril será el día MATH

entonces de resultar de la ecuación 26 o 25 de abril debe sustituirse por 18 y 19 respectivamente.

EJEMPLO
Sean

el año,

las constantes

		época
24	5	1900-2099

entonces si la pascua es en marzo será el día MATH

y si la pascua es en abril será el MATH

como no existe el 0 de abril evidentemente debe ser el 31 de marzo.

Las constelaciones y el sol

El sol en su camino anual en torno a las estrellas atraviesa las 12 constelaciones del Zodíaco, comenzando su recorrido en enero desde Sagitario hacia Capricornio, Acuario, Piscis Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra y Escorpión, para finalizar en diciembre de nuevo en Sagitario. Debido a la precesión de los equinoccios y a que no todas las constelaciones tienen las mismas dimensiones, las fechas que aparecen en el Horóscopo no coinciden con el movimiento real; además con la división actual del cielo en constelaciones el sol también pasa por Ofiuco entre Escorpión y Sagitario.

Otro hecho importante es que el hóroscopo comienza el 21 de marzo en Aries que debería corresponder al punto vernal (el equinoccio) sin embargo el punto vernal en realidad se encuentra en Tauro.

Además de las constelaciones del Zódiaco existen otras constelaciones de las cuales quizá las mas notorias son: Orión, la Osa Menor, La Osa Mayor, Ofiuco, Carina, Cassiopea, el Cisne, Vela, Lira y la Cruz del Sur.

Referencias

Dershowitz y Reingold, Calendrical Calculations, Cambridge University Press, USA (1997) http://emr.cs.iit.edu/home/reingold/calendar-book/index.shtml
Los nombres en kiché fueron proporcionados por la Academia de Lenguas Mayas de Guatemala.
Vorontsov y Veliamínov, Problemas y ejercicios prácticos de astronomía, Editorial MIR, Moscú (1979).
Carrol y Ostlie, Modern Astrophysics, Addison Wesley (EUA) 1,996.
Enciclopedie Italiane di Scienze, Instituto delle enciclopedie italiane da Giovanne Trecacani- Roma, Edizone 1949, Tomo VIII
Morley, Sylvanus, An introduction to the study of the mayan hieroglyphs, Dover, New York (1975).
http://www.michielb.nl/maya/
http://www.mayan-calendar.com/links.html
http://www.pauahtun.org/tools.html
http://hermetic.magnet.ch/cal_stud/maya/conts.htm

El Calendario Maya El Calendario Maya tiene tres ciclos independientes:Los nombres de los días, meses y ciclos del calendario estarán escritos de acuerdo a los nombres de mayor uso internacional que son los correspondientes a la lengua Yucateca y en paréntesis se encuentran los nombres en Kiché, la lengua maya mas difundida en Guatemala.	Cuenta Larga (Choltun) La cuenta larga cuenta con 5 posiciones denominadas baktun, katun, tun, uinal y kin: cuya duración es la que aparece en la tabla siguiente:El kin (Q 'ij) es equivalente a un día. El uinal (Winäq) es equivalente a un mes, pero de 20 días solamente. El tun (Tun) está compuesto de 18 uinales de 20 días cada uno dando un período de 360 días, es decir cinco días menos de un año común. El katun es un período de 20 tunes equivalente a 7200 días ó 19.71 años.	El baktun (B 'actun) es un período de 20 katunes 144000 días ó 394.25 años. También existen los períodos pictun, calabtun, kinchiltun y alautun cuyas duraciones son tunes respectivamente. La cuenta larga inicia el día 0.0.0.0.0 que corresponde al 11 de agosto del año 3,113 AC según el calendario gregoriano y 584,283 días julianos usando la correlación de Goodman-Martínez, Thompson. Los resultados pueden tener algunas variaciones al utilizar otras correlaciones existentes.
El Haab El Haab es un período de 365 días divididos en 19 meses de los cuales 18 tienen 20 días y 1 mes de 5 días. Los meses se identifican con los siguientes nombres:		el último de estos meses, Uayeb, es el que solamente tiene cinco días. Cada uno de los meses de 20 días se combina con un número que va de 0 a 19 y el Uayeb de 0 a 4 para generar las 365 combinaciones diferentes. El Haab inicia en 8 cumku el día 0.0.0.0.0.
El Tzolkin o Waqxaqi 'B 'atz ' El Tzolkin es un período de 260 días y está compuesto de dos ciclos acoplados. Uno de 13 días numerados del 1 al 13 y otro de 20 días con un nombre distinto cada uno, Los 260 días que corresponden al Tzolkin corresponden a las 260 combinaciones distintas que pueden darse de un número con un nombre. El Tzolkin es independiente del Haab y de la Cuenta Larga pero está acoplado a los mismos Los nombres correspondientes del ciclo de 20 días son:		El el día 4 ahau se acopla con la cuenta larga con 0.0.0.0.0 y se acopla con el Haab con 8 cumku.
La fecha completa <> La fecha completa se escribe colocando primero el número correspondiente a la cuenta larga, a continuación el número de 1 a 13 correspondiente al día del tzolkin, después el nombre del grupo del tzolkin, luego el número de 0 a 19 del día del haab y por último el nombre del mes del haab. La fecha de publicación de este folleto es martes 30 de abril de 2,002 en el calendario gregoriano y	la cuenta larga es equivalente al 2,002 en el sentido que es el número de años a partir del inicio hipotético del calendario, el nacimiento de Jesucristo, en la numeración en base 10. Mientras que la cuenta larga	corresponde al número de días transcurridos desde el inicio hipotético del calendario maya en la numeración en base veinte, con la modificación en la segunda posición donde se sustituye 18 por 20 usada en la notación temporal por los mayas.
La ronda del Calendario Maya El haab y el tzolkin tienen un cociente de lo que significa que hay 73 ciclos del tzolkin en 52 haabs que equivalen a 51.9655 años a este periódo de tiempo se le conoce como la Ronda del calendario. También es igual a 18980 días. Esta relación provoca que la misma combinación de nombres y números del haab y del tzolkin se repita idéntica al cabo una ronda.	Duración del año maya Varios autores, empezando con Morley, han mencionado que la duración del año maya está mas cerca del valor del año tropical medio que la duración del año gregoriano y la tabla que reportan es la siguiente:	Como ya se vió en las secciones anteriores la duración media de los años juliano y gregoriano se basa en el mecanismo de los años bisiestos. Por el contrario el calendario maya no tiene una mecanismo de corrección del tipo año bisiesto entonces debe recurrir a relacionar mediante un hecho astronómico dos ciclos originalmente independientes. Estos ciclos serían el haab y la cuenta larga. Se obtiene ese valor asumiendo que existe una precesión del haab a lo largo de las estaciones de tal forma que completa dos vueltas desde la fecha 0.0.0.0.0 hasta 7.13.0.0.0 (equivalente a $1_{1}101,600$ días).

El Tiempo

El Tiempo

El Día ()

El Año ()

El mes lunar ()

Los Calendarios

El Calendario Juliano

El Calendario Gregoriano.

El Mes

La Semana

El Calendario Maya

El Calendario Maya

Cuenta Larga (Choltun)

El Haab

El Tzolkin o Waqxaqi 'B 'atz '

La fecha completa

La ronda del Calendario Maya

Duración del año maya

Día Juliano

Transformación de fechas

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Apéndice

Día

Año

Mes Lunar

La duración del año maya

La fecha de la Pascua

Las constelaciones y el sol

Referencias

El Día ( $q^{\prime }ij$ )

El Año ( $junab^{\prime }$ )