,
Solución de los problemas propuestos
Edgar Cifuentes
Facultad de Ciencias Médicas, Area de Física
Universidad de San Carlos de Guatemala
---------------------------------------------------------------
Problema 1
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado (ecuaciones lineales):
a) ,
b) 
,
c) 
,
d) 
,
e) 
,
f) 
---------------------------------------
a) 
entonces 
y 
b) 
entonces 
c) 
reordenando
y 
d) 
e) 
f) 
entonces
Problema 2
Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado (ecuaciones cuadráticas):
a) 
,
b) 
,
c) 
,
d) 
,
e) 
,
f) 
--------------------------------------
a) 
,
sustituyendo
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
,
Solution is : 
Problema 3
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones simultaneas:
a) 
y 
,
b) 
y 
,
c) 
y 
,
d) 
y 
---------------------------------------------------
a) 
despejando 
de 1)
entonces sustituyendo
en 2) 
despejando 
sustituyendo ahora en 1)
y despejando
b) 
usando el mismo procedimiento que el Problema anterior
c) 
usando el mismo procedimiento que el Problema anterior
d) 
usando
el mismo procedimiento que el Problema anterior
Problema 4
Escribir las siguientes cantidades en notación científica (potencias de 10):
| a) 98,600 | b) 0.645 |
| c) 0.0163 | d) 0.00314 |
e)  |
f)  |
--------------------------------------------
a) 
b) 
c) 
e) 
f) 
Problema 5
Encuentre el
valor de 
en los
siguientes Problemas:
--------------------------------
a) 
b) 
c) 
, 
d) 
, 
e) 
, 
f)
, S
,
Problema 6
Encuentre la
información faltante del triángulo que se muestra en la
figura 1, para los casos siguientes: 
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
e)  |
------------------------------
a) 
,
,
,
b) 
,
,
c) 
,
,
,
d) 
,
,
e) 
,
,
Ejerciclo No.7
Un puente
levadizo mide 
de orilla
a orilla, y cuando esta completamente abierto forma un ángulo de
con la
horizontal (ver figura 2b) y cuando esta cerrado, el ángulo de
depresión (debajo de la horizontal) desde la orilla hasta un
punto debajo del extremo opuesto es de 
(ver
figura 2a). Cuando el puente esta completamente abierto, cual es la
distancia 
en metros
entre su punto mas alto y el agua que hay debajo.
------------------------------------
, 
, 
Problema 8
Un hombre parado
a 
pies de
una casa de 
de
altura, mira hacia la antena de televisión localizada arriba, en
el borde del techo (ver figura 3). Si el ángulo, entre su linea
de visibilidad al borde del techo y su linea de visibilidad a la cima
de la antena es de 
.
Cuál es la altura de la antena?
----------------------------------------
entonces 
,
Problema 9
Un electricista
debe instalar cable subterráneo desde la avenida hasta una casa.
Si la casa se localiza a 
millas
dentro de un bosque, a)¿Cuántos pies de cable
necesitará?, b) ¿Cuántos metros de cable
necesitará?
-----------------------------------------
a) 
b) 
Un corazón
normalmente bombea sangre a un ritmo de 
,
Calcular el ritmo de bombeo en: a) 
; b) 
; c) 
; d) 
------------------------------------------
a) 
b) 
c) 
d) 
Problema 11
Una mujer pesa 
y tiene
una altura de 5 pies con 9 pulgadas. Exprese el peso de la persona en
Newton (
) y su
altura en metros (
).
-----------------------------------------
Problema 12
La densidad de un
material es igual a su masa divido su volumen. Convierta la densidad de
un material de 
en 
.
---------------------------------------
Problema 13
La presión
atmosférica es de 
. La
unidad de medida para la presión en el SI es el pascal (
) donde 
¿Cuál es la presión atmosférica en
pascales?
------------------------------------------
Problema 14
Una
porción de vena tiene la forma de un deposito cilindrico.
¿Cuál es el volúmen en litros de sangre contenida
en una porción de vena de 
de
diámetro y 2 pulgadas de altura?. (En Geometría el
volumen de un depósito cilindrico es igual a 
).
-----------------------------------
Problema 15
El área
transversal de una vena se considera circular. Cual es valor del
área en 
de la
sección transversal de una vena de perimetro igual a 
? (En
Geometría el área de un circulo es igual a 
o 
y el
perimetro o sea la longitud de su contorno es igual a 
).
---------------------------------
,
,
Problema 16
La
aceleración gravitacional de la tierra es aproximadamente 
.
Expresar el valor de la gravedad en: a) 
; b) 
c) 
.
-----------------------------------------
a) 
b) 
c) 
Ejercicio No 17
Considere los siguientes vectores
 |
 |
 |
 |
 |
 |
1) Representar cada uno de los vectores en un plano de coordenadas cartesianas; 2) Calcule la magnitud y dirección de cada uno de ellos (Representación Polar).
------------------------------------------------
1) El diagrama es:
2) 
Problema 18
Considere los siguientes vectores
 |
 |
 |
 |
1) Representar
cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares; 2) Calcule
el vector resultante: 
; y
exprese su respuesta en forma polar y rectangular.
---------------------------------
Problema 19
Un avión
sale de un aeropuerto y sigue la ruta que se muestra en la figura 4. El
avión vuela primero de la ciudad A, situada a 
en una
dirección de 
al norte
del este; despues vuela 
en
dirección 
al oeste
del norte hasta una ciudad B, Por último el avión vuela 
hacia el
oeste hasta la ciudad C. Encuentre la ubicación de la ciudad C
respecto a la ubicación del punto de partida.
------------------------------------------------
Un joven que
entrega diarios cubre su ruta recorriendo 
hacia el
oeste, 
hacia el
norte y luego 
hacia el
este. Determine: a) ¿Cuál es el vector desplazamiento
resultante? (expresar su respuesta en forma rectangular y polar); y b)
Cual es la distancia total recorrida?
------------------------------------------
a) 
b) 
Problema 21
Un barco sale de
un puerto, recorriendo 
con
dirección 
, luego 
con
dirección 
y
finalmente 
con
direccion 
.
Determinar: a) El vector desplazamiento, expresado en forma
rectángular; b) La magnitud y dirección del vector
desplazamiento (forma polar).
---------------------------------
a) 
Problema 22
La figura 5
muestra tres fuerzas. Determinar: 1) Las componentes de 
y 
; 2) La
suma de 
y 
3) La
suma de 
----------------------------------
1) 
2) 
3) 
Problema 23
La figura 6
muestra la forma del tendón del cuádriceps al pasar por
la rótula. Si la tensión 
del
tendón es de 
.
Determinar: La magnitud (módulo) y dirección de la fuerza
de contacto
ejercida
por el fémur sobre la rótula.
------------------------------
, 
Problema 24
El abductor de la cadera que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. (ver figura 7). Determiner la fuerza total ejercida por los tres musculos juntos.
-----------------------------------
, 
Problema 25
Determiner la fuerza total aplicada a la cabeza del paciente, por el dispositivo de tracción de la figura 8.
-------------------------------------
Problema 26
En las siguientes figuras se muestran dos dispositivos de tracción, para cada uno de ello determinar lo siguiente:
Caso 1 (Figura 9): La fuerza total ejercida sobre el pie.
Caso 2
(Figura 10): a) La fuerza total ejercida sobre la pierna, si el peso
que se cuelga es de 
(despreciando el peso de la pierna). b) Si el peso de la pierna es
igual a 
,
¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre ella?
------------------------------
caso 1 
caso 2 a) 
caso 2 b) 
Problema 27
La pierna con
yeso de la siguiente figura 11 pesa 
(
).
Determinar el peso 
y el
ángulo 
para que
la pierna con el yeso no ejerza fuerza alguna sobre la
articulación de la cadera.
------------------------------------
Problema 28
Una señora
en un supermercado empuja un carrito cargado con una fuerza horizontal
de 
. El
carrito tiene una masa de 
. Si el
carro estando en reposo inicia el movimiento. Determinar: El
coeficiente de fricción estático entre las ruedas del
carro y la superficie (suelo).
------------------------------------
,
Problema 29
Dos cajas
están conectadas por una cuerda y descansan sobre una superficie
horizontal con fricción. La caja A pesa 
y la caja
B pesa 
, (fig.
12) el coeficiente de fricción estático entre las cajas y
la superficie es de 
.
Determinar: a) La fuerza mínima 
que debe
aplicarse sobre la caja A para lograr desplazar todo el sistema
(conjunto de cajas) y b) ¿Cúal es el valor de la
tensión 
en la
cuerda de unión en el instante que el sistema empieza a
desplazarse?
--------------------------------------
a) 
entonces
Haciendo suma de fuerzas horizontales sobre A y B respectivamente
,
resolviendo
a) 
b) 
Un estudiante
mueve una caja con libros atando una cuerda a la caja y tirando con una
fuerza de 
con un
ángulo de 
. (Fig.
13). El coeficiente de fricción entre la caja y el suelo es de 
.
Determine el valor de la masa de la caja si el sistema se encuentra en
reposo.
-------------------------------------
de donde 
,
resolviendo : 
y
,
resolviendo : 
Ejerciclo
No.31
Una caja de masa
igual a 
se
mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado (
con
respecto a la horizontal) por la aplicación de una fuerza 
(Fig.14).
Determine: a) El valor de la magnitud de 
, si la
superficie es lisa; b) El valor de la magnitud de 
, si el
coeficiente de fricción estatico entre la caja y la superficie
es de 
------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
cuando la fricción es cuesta arriba
,
resolviendo :
cuando la fricción es cuesta arriba
,
resolviendo :
Problema 32
Para el caso anterior, considere que la direccion de la fuerza F es paralela a la superficie inclinada, y conteste to solicitado en el Problema 31
-----------------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) 
cuando la fricción es cuesta arriba
,
resolviendo : 
cuando la fricción es cuesta abajo
,
resolviendo :
Problema 33
El antebrazo de
la figura 16 está con respecto al brazo a 
y
sostiene en la mano un peso de 
.
(Desprecie el peso del antebrazo). Determine: a) El momento en 
producido
por el peso de alrededor de la articulación del codo (punto 0) y
b) El momento en 
producido
por 
(fuerza
ejercida sobre el antebrazo por el biceps) alrededor de O.
---------------------------------------
a) 
b) 
Ejercicio No 34
Considerando el
Problema anterior, calcular lo solicitado, suponiendo que el brazo y la
mano juntos pesan 
y que su
centro de gravedad están a 
del punto
.
------------------------------------
a) 
b) 
y
,
resolviendo : 
Ejerciclo No.35
Dos
jóvenes transportan un peso de 
sobre una
tabla de 10 pies de longitud, tal como aparece en la figura 17. La
tabla pesa 
y es de
sección uniforme.El peso de 
se
encuentra a 3 pies del joven que se encuentra en el extremo derecho.
Determine: La magnitud de las fuerzas en lb, que deben ejercer los
jóvenes para poder sostener este peso.
---------------------------
Sumando torques alrededor del joven de la derecha
,
resolviendo : 
Sumando fuerzas
,
resolviendo : 
Problema 36
La figura 18,
muestra a un atleta preparado para dar un salto hacia arriba. La
persona pesa 
y su
centro de gravedad se encuentra localizado encima de un punto P,
ubicado a 3 pies de la punta de los pies y a 2 pies de las manos.
Determine: Las magnitudes en libras de las fuerzas ejercidas por el
suelo sobre las manos y pies del atleta.
------------------------------
Realizando la suma de torques alrededor de los pies
,
resolviendo : 
haciendo suma de fuerzas
Problema 37
La figura 19,
muestra una tabla de 
pies
sujeta por un extremo al suelo (punto O) y mantenida en un
ángulo de 
con
respecto a la horizontal por medio de un peso de 
colgado
de una cuerda que va sujeta al otro extremo de la tabla. El centro de
gravedad de la tabla está a 4 pies del extremo apoyado al suelo.
Determine: a) La magnitud en libras de la fuerza de Tensión en
la cuerda; b) El momento ejercido por la fuerza de tensión sobre
la tabla alrededor del punto O; c) El valor en libras del peso de la
tabla. (Desprecie el peso y fricción de la polea)
------------------------------------------
a) La
tensión en la cuerda e igual en todas partes, entonces 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 38
El antebrazo de
la figura 20 está a 
con
respecto al brazo y sujeta en la mano un peso de 
.
Determine: a) El valor en libras de la fuerza ejercida sobre el
antebrazo por el biceps (desprecie el peso del antebrazo y b) El valor
en libras de la fuerza ejercida por el codo sobre el antebrazo.
--------------------------------------
a) Suma de torques alrededor del codo
entonces : 
b) suma de fuerzas verticales
entonces : 
Problema 39
Un objeto esta
apoyado sobre dos balanzas, separada una de la otra a 
, ver
figura 21. La balanza de la izquierda señala 
y la de
la derecha 
.
Determine: a) El peso en 
del
objeto; y b) La distancia perpendicular d en metros desde O a la
línea vertical que pasa por el centro de gravedad (cg) del
objeto.
------------------------------
a) 
entonces
b) suma de torques alrededor de cg
,
entonces : 
La figura 22,
representa un modelo de una persona que se inclina para levantar una
caja de peso igual a 
, la
columna vertebral puede considerarse como una estructura de un solo
miembro que se apoya en la base de la espina dorsal (punto 
) y
sostenida por los músculos de la espalda 
, fijada a
la armazón del esqueleto. Determinar: a) La magnitud en Newton
de 
, ejercida
por los músculos de la espalda; b) La magnitud en Newton de la
fuerza 
, ejercida
sobre la colúmna vertebral en el punto 
(articulación); c) el valor del ángulo 
Considere: 
peso del
tronco 
, 
peso de
brazos, cabeza y carga 
, 
músculo de la espalda, 
, 
, 
-----------------------------------
Definimos 
entonces
y
además 
entonces
a) 
alrededor de 
,
resolviendo 
b) 
entonces
c) 
,
Solution is : 
entonces 
Nota: A partir de esta sección ya no se desarrolla detalladamente el proceso algebraico simple y la transformación de unidades de medida, salvo en casos particulares
Problema 1
Un alambre de
acero de 
pulgadas
de longitud y con una sección transversal de 
, aumenta
su longitud en 
al
soportar una tensión de 
.
Determine el módulo de Young en 
para
dicho alambre.
--------------
sustituyendo 
,
la
solución es : 
Problema 2
Determine el
valor del diámetro mínimo de una barra de latón si
se requiere que soporte una carga de 
sin que
exceda su límite elástico. Considere que el valor del
límite elástico del latón es de 
.
Exprese su respuesta en metros.
--------------
entonces 
,
despejando : 
Problema 3
Determine
cuánto se estira, en metros, un alambre de latón de 
de
longitud cuando una masa de 
se cuelga
de su extremo. Considere que el diámetro del alambre es de 
y el
módulo de Young del latón de 
.
-----------------
sustituyendo
,
resolviendo : 
Problema 4
Una carga de 
cuelga de
un alambre 
de
longitud, 
de
sección transversal y módulo de Young de 
.
Determinar: a) ¿cuánto aumenta la longitud del alambre en
metros? y b) la deformación porcentual del alambre.
-----------------
a) 
sustituyendo
,
resolviendo :
y
b) 
Ejerciclo No.5
Considere que el
hueso de una persona adulta se fractura si se somete a un esfuerzo
mayor de 
.
Determine la fuerza máxima en Newton que se puede ejercer sobre
el hueso fémur de la pierna si éste tiene un
diámetro efectivo mínimo de 
.
--------------------
sustituyendo 
,
resolviendo :
Problema 6
Estructuralmente
el hueso es muy resistente aunque internamente es hueco (estrictamente
el hueso no es hueco en su interior, ya que contiene médula
osea). Si el hueso presenta una resistencia a la tracción (o
tensión) de 
y una
resistencia a la compresión de 
.
Determine: a) La carga máxima en N que puede soportar a
compresión, y b) La carga máxima en N que puede soportar
a tracción para un fémur con un diámetro externo
de 
y un
espesor (grosor del hueso) de 
.
---------------------
a) 
el
área efectiva del hueso es
entonces
,
resolviendo :
y
,
resolviendo : 
Problema 7
La resistencia a
la compresión de la corona del molar de un adulto es de 
. Si el
diámetro promedio del molar es de 
,
determinar la fuerza máxima de compresiòn, en Dinas, que
podría soportar el molar mencionado.
-----------------------
sustituyendo 
,
resolviendo : 
Problema 8
Un
automóvil viaja a una velocidad constante de 
. Si el
conductor se distrae durante 
.
Determine la distancia en pies que habrá recorrido el
automóvil durante el intervalo de tiempo mencionado.
-----------------------
entonces
,
resolviendo : 
Problema 9
Dos ciclistas
viajan con rapidez constante por una carretera. El primero corre a 
, el
segundo corre a 
.
Exactamente al medio día el primer ciclista esta a 
delante
del segundo. Determine a) a qué hora rebasa el segundo ciclista
al primero, y b) que distancia en metros ha recorrido cada uno desde el
mediodía.
-------------------------
entonces 
,
resolviendo el sistema :
de donde
a) 
y
b) 
y
Un camión
viaja a una velocidad de 
repentinamente frena su marcha. Se establece que la distancia recorrida
desde el momento de aplicar los frenos hasta alcanzar el reposo es de 
.
Determine: a) el valor de la aceleración del frenado en 
, y b)
el tiempo en segundos que transcurieron hasta alcanzar el reposo.
--------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo :
y b) 
entonces 
,
resolviendo : 
Problema 11
Un
automóvil acelera desde el reposo con 
.
Calcular la distancia recorrida cuando 
--------------------------
entonces
,
resolviendo : 
Problema 12
Un
automóvil y un autobús parten del reposo al mismo tiempo;
el automóvil está 
detrás del autobús. El automóvil acelera
uniformemente a 
durante 
y el
autobús acelera uniformemente a 
durante 
. A
continuación los dos vehículos viajan a velocidad
constante ¿Rebasará el automóvil al autobus?, y si
es así, determine: el tiempo en segundos y la distancia en
metros que habrá recorrido el automóvil hasta rebasar al
autobús.
----------------------------
El autobus recorrerá
y tendrá una velocidad de
en 
en tanto
el automóvil recorrerá en 
y tendrá una velocidad de
y
recorrerá
en los siguientes
de tal
forma que habrá
recorrido
durante 
Luego de
transcurridos 
los vehículos estarán separados
entonces
entonces
y
resolviendo
entonces si lo rebasa.
El tiempo transcurrido es:
Problema 13
Una piedra se
lanza verticalmente hacia abajo desde un puente, con una velocidad
inicial de 
, y pega
en el agua después de 
.
Determine el valor de la altura en metros del puente sobre el agua.
-------------------------
entonces
Problema 14
Un cuerpo es
lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 
, tres
segundos después se lanza un segundo cuerpo con una velocidad de
.
Determine, en que tiempo en segundos desde que fué lanzado el
primer cuerpo y a qué distancia en metros sobre el suelo se
juntarán instantáneamente.
----------------------------
,
resolviendo : 
Problema 15
Una pelota se
tira desde el suelo hacia arriba con una velocidad inicial de 
.
Determine, hasta qué altura en metros sobre el suelo sube la
pelota, y cuánto tiempo en segundos permanece ésta en el
aire.
------------------------------
entonces
,
resolviendo :
si el cuerpo subió y bajó al mismo punto tuvo
un desplazamiento cero
,
resolviendo :
de las
dos respuestas
tomamos la segunda que es cuando hubo
movimiento.
Problema 16
Un pasajero en un
trineo, parte desde el reposo del punto más alto de un plano
inclinado de 
de
longitud, tal como se muestra en la figura 1, logra alcanzar
después de 
segundos
la parte más baja del plano inclinado. Determine: a) la
aceleración en 
con la
cual desciende el cuerpo; y b) la velocidad del cuerpo en 
al
momento de llegar a la parte baja del plano inclinado.
Problema 16
--------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo :
y
b) 
sustituyendo
,
resolviendo :
Problema 17
Un cuerpo inicia
el ascenso sobre una superficie inclinada con una velocidad inicial de 
, tal como
se muestra en la figura 2, logrando alcanzar la parte más alta
del plano inclinado con una velocidad de 
.
Determine: a) La aceleración en 
con la
cual asciende el cuerpo; y b) el tiempo en segundos que dura el ascenso
del cuerpo hasta alcanzar la parte alta del plano inclinado.
Problema 17
--------------------------
a) 
despejando 
entonces 
,
resolviendo: 
y
b) 
,
despejando:
Problema 18
. Una fuerza
horizontal de 
arrastra
horizontalmente un bloque de 
de masa,
a lo largo del suelo. Si el coeficiente de fricción
cinética entre el bloque y el suelo es de 
.
Determine el valor de la aceleración del bloque, en 
---------------------------
entonces
separando las componentes,
y
de la
última ecuación 
recordando que 
entonces
la ecuación
para 
se
transforma en
,
resolviendo : 
Problema 19.
Un peso de 
cuelga
del extremo de una cuerda. Si el peso es elevado por medio de la
cuerda, determine el valor. de la aceleración en 
, si la
cuerda se encuentra a una tensión de: a) 
, b) 
.
Despreciar la fricción del aire.
---------------------------
entonces
entonces
sustituyendo en esta ecuación
a) 
,
resolviendo :
y
b) 
,
resolviendo :
Una masa de 
se deja
caer verticalmente desde una altura de 
, llegando
al suelo con una velocidad de 
.
Determinar: a) la aceleración del cuerpo en 
; b) La
fuerza resultante sobre el cuerpo, expresado en 
y c) la
magnitud de la fuerza de fricción del aire, expresada en 
---------------------------
a) 
,
resolviendo :
b) 
c) usando la segunda ley de Newton
entonces
sustituyendo
,
resolviendo : 
Problema 21
Una masa de 
de masa,
se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 
, logrando
alcanzar una altura máxima de 
.
Determinar: a) la aceleración del cuerpo en 
; b) La
fuerza resultante sobre el cuerpo, expresado en 
y c) la
magnitud de la fuerza de fricción del aire, expresada en 
.
--------------------------
a)
,
resolviendo :
y
b) 
y
c) 
,
resolviendo : 
Problema 22
Dos masas, 
, y 
están conectadas por una cuerda que pasa por una polea (sin masa
y sin fricción). Tal como se muestra en la figura 3. Determinar:
a) la aceleración de las masas, en 
, y b) la
tensión de la cuerda, expresada en 
.
---------------------------
,
resolviendo :
Problema 23
Dos masas, 
, y 
están conectadas por una cuerda que pasa por una polea (sin
masa, y sin fricción). La masa 
,
está sobre un plano horizontal sin fricción. Tal como se
muestra en la figura 4. Determinar: a) la aceleración de las
masas, en 
, y b) la
tensión de la cuerda, expresada en 
.
-------------------------------------
,
resolviendo : 
Problema 24
Del Problema
anterior, si se considera que entre la masa 
, y la
superficie del plano horizontal existe un coeficiente cinético
de fricciòn igual a 
.
Determinar: a) la aceleración de las masas, en 
, y b) la
tension de la cuerda, expresada en 
.
separando
componentes 
y 
entonces
entonces
la
fricción será 
entonces
,
resolviendo : 
Problema 25
Determine la
aceleracion en 
que
experimentan cada una de las dos masas que se muestran en la figura 5,
si el coeficiente de fricción cinética entre la masa de 
y el
plano es de 
.
-------------------------------
separando en componentes
y
de donde
entonces la fricción es
entonces
,
resolviendo :
Problema 26
Un estudiante
mueve una caja de libros atando una cuerda a la caja y tirando con una
fuerza de 
con un
ángulo de 
, como se
muestra en la figura 6. La caja de libros tiene una masa de 
, y el
coeficiente de fricción cinética entre el fondo de la
caja y el piso es de 
.
Determine la aceleración de la caja, expresada en 
.
--------------------------------
entonces
y
sustituyendo en la última ecuación
despejando : 
así la fricción es
ahora
usamos estos
datos en la ecuación de las componentes
horizontales
,
resolviendo : 
Problema 27
Un bloque de 
de peso,
desciende sobre un plano inclinado 
respecto
a la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre la
superficie inclinada y el bloque es de 
.
Determinar: a) La magnitud de la fuerza de fricción en 
; b) la
aceleración del bloque en 
; c) la
fuerza neta sobre el bloque en 
.
---------------------------
a) 
entonces
y
sustituyendo en la última
ecuación 
entonces 
b) ahora usamos la ecuación de las
componentes 
entonces
,
despejando : 
c) 
Problema 28
Si una masa de 
, es
jalada con una fuerza de 
, tal como
se muestra en la figura 7. Determine la aceleración del bloque
en 
, si: a)
no existe fricción entre la masa y la superficie, y b) si el
coeficiente de fricción cinética entre la masa y la
superficie es de 
.
---------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
y
b) 
entonces 
entonces la
fricción es 
ahora sustituyendo en la ecuación de las
componentes 
tenemos 
,
resolviendo : 
Problema 29
Una persona en un
supermercado empuja un carrito con una fuerza de 
que forma
un ángulo de 
hacia
abajo con respecto a la horizontal. Determine el trabajo en joules
realizado por la persona al recorrer un pasillo de 
de
longitud.
-------------------------------------
entonces
Un bloque de 
inicialmente en reposo, es jalado 
hacia la
derecha a lo largo de una superficie horizontal sin fricción por
una fuerza horizontal constante de 
, como se
muestra en la figura 8. Determine: a) El trabajo realizado por la
fuerza de 
, b) El
trabajo en joules realizado por la fuerza normal, c) El trabajo en
joules realizado por el peso, d) El trabajo neto en joules realizado
sobre el bloque, y e) La velocidad en 
, del
bloque despues de que se ha movido los tres metros.
-----------------------------
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
entonces
por
cinemática 
,
resolviendo : 
Problema 31.
Del Problema
anterior, considere que entre el bloque y la superficie existe
fricción, con coeficiente cinético igual a 
, y
determine: a) El trabajo en joules realizado por la fuerza de
fricción, b) El trabajo total en joules realizado sobre el
bloque y c) La velocidad en 
del
bloque al final de los tres metros.
--------------------------------
a) Sumando
fuerzas en el eje 
tenemos
entonces
y la
fricción
será 
y el
trabajo
será 
b) 
c) Sumando
fuerzas sobre el eje 
tenemos
entonces
,
resolviendo : 
entonces
,
resolviendo :
Problema 32
Con una fuerza
horizontal de 
se empuja
una caja de 
de masa
una distancia de 
sobre una
superficie horizontal rugosa. Si la caja se mueve a velocidad
constante, determine: a) El trabajo en joules realizado por la fuerza
de 
, b) el
cambio de energía cinética, y c) el coeficiente de
fricción cinética.
---------------------------------
a) 
b) 
porque no
hay cambio en la velocidad;
c) 
haciendo
suma de fuerzas
entonces
y 
y dado
que 
entonces 
Problema 33
Una caja de 
de masa
se jala hacia arriba de una superficie inclinada a 
con la
horizontal, con una velocidad inicial de 
. La
fuerza con la que se jala es de 
paralela
(igual inclinación) a la superficie inclinada. El coeficiente de
fricción cinético es de 
y la caja
se jala una distancia de 
sobre la
supeficie inclinada. Determine: a) El trabajo en joules realizado por
la fuerza de gravedad (peso), b) el trabajo en joules realizado por la
fuerza de 
, c) el
trabajo en joules realizado por la fuerza de fricción, d) el
trabajo total en joules realizado sobre la caja, e) el cambio en joules
de la energía cinética de la caja y f) la velocidad en 
de la
caja después de haberla jalado 
.
-----------------------
a) 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
entonces 
d) retornando a
la ecuación para 
,
resolviendo : 
e) 
f) 
,
resolviendo : 
Problema 34
Una piedra de 
de masa
es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad
inicial de 
.
Despreciando la fricción del aire. Determine: a) el trabajo en
joules realizado por el peso, durante el ascenso, b) el trabajo en
joules realizado por el peso, durante el descenso, c) la fuerza total o
resultante en Newton durante el descenso, d) el trabajo total o neto en
joules, durante el ascenso y e) el trabajo total o neto en joules,
durante el descenso.
------------------------------
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Ejerciclo No.35
Un cuerpo de 
de masa,
se deja caer desde una altura de 
, y llega
al suelo con una velocidad de 
.
Considere la fricción del aire. Determine: a) el trabajo neto en
joules realizado sobre el cuerpo, b) el trabajo en joules realizado por
la fuerza de fricción del aire, c) la magnitud de la fuerza de
fricción en 
, d) la
fuerza neta sobre el cuerpo, en 
, e) la
aceleración del cuerpo, en 
y f) la
energía cinética del cuerpo en joules, al momento de
dejarla caer y al Ilegar al suelo.
__________________
a) 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
d) 
,
resolviendo : 
e) 
entonces
,
resolviendo : 
f) al salir 
al llegar 
Problema 36
Una masa de 
se
encuentra en reposo a una altura de 
del
suelo. Desprecie la fricción del aire. Determine: a) La
energía potencial en Joules a la altura de 
, b) La
energía cinética en Joules a la altura de 
, y c) La
energía total en Joules a la altura de 
.
---------------------
a) 
b) 
c) 
Problema 37
Del Problema
anterior, si la masa se deja caer, despreciando la fricción del
aire. Determine: a) La energía potencial en Joules a la altura
de 
desde el
suelo, b) La energía cinética en Joules a la altura de 
desde el
suelo, c) La energía total en Joules a la altura de 
.
------------------------
a) 
b) 
entonces
sustituyendo
,
resolviendo : 
c) 
Problema 38
Una piedra de 
de masa
es lanzada verticalmente, desde el suelo hacia arriba, con velocidad de
.
Despreciando la fricción del aire. Determine: a) La
energía mecánica en Joules al alcanzar la altura
máxima, b) La energía cinética en Joules cuando el
objeto esta a 
de
altura, c) La energía potencial en Joules cuando el objeto tiene
una velocidad de 
, d) La
energía mecánica en Joules al iniciar el movimiento, e)
El trabajo neto o total en Joules durante el ascenso, y f) La fuerza
neta o total en N sobre el cuerpo durante el ascenso.
--------------------------
a) 
entonces
b) 
,
reolviendo : 
c) 
,
resolviendo : 
d) 
e) 
entonces
f) 
Problema 39
Un niño y
un trineo tienen una masa total de 
, se
deslizan cuesta abajo por una colina sin fricción. Si el trineo
parte del reposo y tiene una rapidez de 
al pie de
la pendiente, ¿Cuál es la altura en m de la colina?
---------------------
,
resolviendo : 
Un niña de
de masa
hace un recorrido por un tobogan de agua con curvas irregulares y cuya
altura es de 
, tal como
se muestra en la figura 9. La niña parte del reposo en la parte
alta del tobogan. Determine la rapidez en 
de la
niña al pie del tobogan, suponiendo qua no existe
fricción en la superficie del tobogan.
--------------------------
,
resolviendo : 
Problema 41
Una caja de 
de peso
se desliza a partir del reposo desde lo alto de una colina de 
de
altura. La pendiente de la colina forma un ángulo de 
con la
horizontal y tiene un coeficiente de fricción cinética de
con la
caja . Determine : a) La energía potencial en Joules de la caja
en lo alto de la colina, b) La energía cinética en Joules
de la caja en la parte baja de la colina.
--------------------------------
a) 
b) depende de la trayectoria asumida
vamos a suponer que es como un plano
inclinado y va directo hacia abajo
donde 
es la la
distancia
recorrida sobre la pendiente
resolviendo : 
Sumando componentes en el eje
perpendicular al plano
,
entonces : 
y 
,
resolviendo : 
Problema 42
Un paracaidista
de 
de masa
salta de un globo a una altura de 
y Ilega
al suelo con una rapidez de 
Determine, cuanta energía en Joules perdió por la
fricción del aire durante este salto.
---------------------
Problema 43
Un bloque de 
se pone
en movimiento ascendente en un plano inclinado con una rapidez inicial
de 
, tal como
se muestra en la figura 10. El bloque se detiene despues de recorrer 
a lo
largo del plano, el cual esta inclinado a un angulo de 
con la
horizontal. Determine: a) El cambio en la energia cinetica del bloque,
en Joules, b) El cambio de la energia potencial en Joules c) La fuerza
de friccion en 
ejercida
sobre el bloque y d) El coeficiente de friccion cinetica.
---------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
entonces 
c) 
,
resolviendo : 
,
resolviendo : 
d) 
Ejerciclo No 44
Un bloque de 
empieza a
moverse a una altura 
sobre un
plano inclinado sin fricción, que forma un ángulo de 
con la
horizontal, como se puede ver en la figura 11. Después de
alcanzar la parte inferior del plano, el bloque se desliza por una
superficie horizontal con fricción. El coeficiente de
fricción en la superficie horizontal es 
.
Determine a que distancia en 
se
desliza el bloque sobre la superficie horizontal antes de detenerse.
--------------------------
a) 
,
resolviendo : 
ahora sobre la horizontal
entonces 
,
entonces 
,
resolviendo : 
Problema 45
Una masa de 
es
elevada a una altura de 
. Si lo
anterior se realiza en 
segundos.
Determine, el valor de la potencia media desarrollada, expresada en 
.
--------------------------
transformando 
Problema 46
Un hombre de 
de peso
sube una pendiente de 
de altura
en 
.
Determine, la potencia media desarrollada en 
.
-----------------------------------
transformando 
Problema 47
Un paciente de 
de masa
consume 
durante
un día. Determinar la velocidad metabólica media
expresada en 
.
------------------------
Problema 48
Suponiendo que
los músculos tienen un rendimiento del 
para
convertir energía en trabajo. Determinar, cuanta energía
consume una persona de 
al
escalar una distancia vertical de 
, exprese
su respuesta en 
.
--------------------------
entonces 
de
donde
,
resolviendo : 
Problema 49
Un corredor
consume oxígeno a razón de 
(
=minuto).
Calcular su velocidad metabólica sabiendo que por cada litro de
oxígeno consumido se libera 
de
energía.
---------------------------
La velocidad
metabólica basal (VMB) se define como la velocidad
metabólica de una persona en reposo absoluto dividido por el
área de su cuerpo. Determine, la VMB de una persona de
área corporal de 
que
consume 
de
oxígeno por minuto. Exprese su respuesta en 
.
------------------------------
Problema 51
El ser humano
durante el sueño, tiene en promedio una velocidad
metabólica de 
.
Determinar la velocidad de consumo de oxígeno en 
.
---------------------
,
resolviendo : 
Problema 52
Una persona de 
de masa
logra escalar un montículo de 
de altura
en 
, sabiendo
que el rendimiento del músculo es de 
.
Determinar, la velocidad total de la utilización de la
energía, Expresarla en 
--------------------------
entonces
| 10 |
20 |
30 |
40 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
Problema 1
Se sumerge en
agua un cubo de 
de lado.
Al tomar en cuenta el peso del agua , la mayor presión
actúa en:
a) Los lados del cubo.
b) El fondo del cubo
c) La parte superior del cubo.
d) La presión es igual en los seis lados del cubo.
---------------------------
b) el fondo del cubo , dado que el área es igual para todos los lados y la presión es mayor a mayor profundidad.
Problema 2
Un émbolo
ejerce una fuerza de 
sobre una
muestra de gas en un cilindro de 
de
diámetro. Determine: a) La presión en kilopascales
ejercida sobre el gas, y b) ¿Cuál es la presión
anterior expresada en mmHg?
---------------------------
a) 
b) 
,
transformando : 
Problema 3
La presión
de un neumatico de automóvil es de 
. Si la
rueda soporta 
,
determine cuál es el área del neumático que esta
en contacto con el piso, exprese su respuesta en 
.
--------------------------------
entonces
,
resolviendo : 
,
transformando : 
Problema 4
Un cubo de 
de masa
al apoyarse sobre una superficie ejerce una presión de 
.
Determine: a) El peso del cubo en 
, b) El
área de contacto entre el cubo y la superficie en 
.
---------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 5
El émbolo
1 de la figura 1, tiene un diámetro de 
, el
pistón 2 tiene un diámetro de 
. En
ausencia de fricción, Determine el valor de la fuerza 
en 
que se
necesita para sostener el peso de 
.
---------------------------
Usando la ley de
pascal 
entonces 
,
resolviendo : 
y la suma de torques alrededor del punto O
tenemos 
,
resolviendo : 
Problema 6
El émbolo
de una jeringa hipodérmica es de sección circular de
radio igual a 
. Si se
aplica una fuerza de 
sobre el
émbolo. Determine: a) La presión en pascales ejercida
sobre el fluido contenido en la jeringa, b) La fuerza ejercida por el
fluido en 
, al
momento de salir por la aguja, si la aguja tiene un radio de 
mm, y c)
La fuerza minima en 
a aplicar
sobre el embolo para inyectar el fluido en una vena donde la
presión sanguínea es de 
.
--------------------
a) 
b) 
sustituyendo
,
resolviendo : 
c)
,
resolviendo : 
Problema 7
Un recipiente de
base cuadrada de 
tiene
una altura de 
, se
encuentra completamente lleno de sangre. Si la masa de la sangre es de 
.
Determine: a) La presión en 
(Dina=
) ejercida
por la sangre sobre la base del recipiente, b) El volumen de sangre
contenido en el recipiente en 
, y c) La
densidad de la sangre en 
.
------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
c) 
Problema 8
El radio de la
aorta de una persona adulta es de 
.
Determine que fuerza en 
ejercera
el corazón para poder elevar la, sangre una altura de 
.
Considere que la densidad de la sangre es de 
.
------------------
y 
entonces
,
resolviendo : 
Problema 9
Dos objetos macizos, uno de aluminio y el otro de plomo, aparentemente tienen igual peso, cuando están sumergidos en agua. indicar la afirmación correcta:
a) La masa del objeto de plomo es mayor que la del objeto de aluminio.
b) El objeto de aluminio es de mayor masa que el de plomo.
c) Ambos objetos tienen igual masa.
d) La respuesta depende de la forma de los objetos.
------------------------------
b) 
,
despejando : 
dado que el plomo
es mas denso que el aluminio entonces tendrá un volumen menor
que el del alumnio entonces 
es
negativo
Una persona se
encuentra buceando en el mar a una profundidad de 
. La
densidad del agua de mar se considera aproximadamente de 
.
Determine la presión absoluta a la que se encuentra la persona,
exprese su respuesta en 
.
------------------
Problema 11
Determine la
presión de una columna de mercurio de 
de
altura. a) En 
, b)
exprese su respuesta en 
, y c)
exprese su respuesta en atmósferas. Considere la densidad del
mercurio de 
.
------------------------
a) 
b) 
c) 
Problema 12
Dos liquidos agua
y aceite que no se mezclan se colocan en un tubo de vidrio en forma de
U como el que se muestra en Ia figura 2. Determine la densidad del
aceite en 
, si el
agua se encuentra a 
y el
aceite se encuentra a 
.
Considere que la densidad del agua es de 
.
entonces
Problema 13
Una niña
tiene su cerebro 
arriba
del corazón, al momento de salir la sangre del corazón
sale a una presión de 
.
Determine la presión manométrica de la sangre en el
cerebro. Considere que la densidad de la sangre es de 
.
---------------------------
Problema 14
Un órgano
humano de masa igual a 
, de
volumen igual a 
, se
sumerge totalmente en un recipiente que contiene agua. El órgano
es sostenido por una cuerda que conecta a una balanza (pesa) de
resorte. Determine el valor del peso aparente (lectura de la balanza)
del órgano expresado en Newton.
----------------------------
entonces
Problema 15
Un bloque de
hielo de 
, flota
en equilibrio sobre un liquido cuya densidad es de 
. Si la
densidad del hielo es de 
.
Determine: a) La fracción de hielo sumergida, b) El volumen no
sumergido en 
, y c) El
valor en Newton de la fuerza de Empuje.
---------------------------
a) 
sustituyendo valores
,
resolviendo : 
de donde 
b) 
c) 
Problema 16
Un órgano
humano de 
, con
densidad igual a 
, flota
en equilibrio sobre alcohol etilico, quedando el 
de su
volumen sumergido. Considere como información adicional que una
masa de 
de
alcohol ocupan un volumen de 
.
Determine: a) La densidad del alcohol en 
, b) E)
volumen del órgano humano en 
, c) El
valor del volumen sumergido del órgano en 
, y d) El
valor en Dinas de la fuerza de Empuje.
---------------------------------
a) 
b) 
c) 
d) 
Problema 17
Determine la
diferencia de presión media en 
de la
sangre entre la cabeza y los pies para una persona de 
de
altura. Considere la densidad de la sangre de 
.
------------------------------------
Problema 18
Una bolsa de
plástico plegable contiene una solución glucosa tal como
se muestra en la figura 3. Si la presión manométrica
media de la arteria es de 
,
Determine Ia altura minima en 
de la
bolsa para inyectar glucosa en la arteria. Suponga que la densidad de
la solución glucosa es de 
.
--------------------------
entonces
,
resolviendo : 
Problema 19
Un muestra de
materia desconocido pesa 
en el
aire y 
cuando
esta inmerso en alcohol cuya densidad es 
.
Determine: a) El volumen en 
del
material y b) la densidad en
del
material.
---------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) 
Un tubo en U
abierto en ambos extremos se llena parcialmente de agua, ver figura 4.
Después, se vierte aceite de densidad igual a 
en la
rama derecha, llegando a formar una columna de aceite de altura igual a
.
Determine la diferencia de altura 
entre las
dos superficies liquidas.
------------------------------
,
resolviendo : 
entonces 
Problema 21
Através del tubo que se ve en la figura 5 fluye agua en la dirección indicada. Determine cual de las siguientes afirmacianes es correcta:
a) La presión es menor en B que en A,
b) La presión en B es igual a la de A,
c) La presión en B es mayor que la de A,
d) La presión en B no tiene relación con la de A.
------------------------------
y 
de la
gráfica 
entonces 
y de
alli
es decir
a)
Problema 22
Por una manguera
de 
de
diámetro fluye gasolina con una velocidad promedio de 
.
Determine:
a) El caudal o
flujo volumétrico de la gasolina en 
,
b) La cantidad de minutos que son necesarios para llenar un recipiente de 20 galones.
Considere que 
.
--------------------------------
a) 
b) 
entonces
,
resolviendo : 
Problema 23
Por un tubo de 
de
diámetro fluye agua a 
, al
conectarlo a otro tubo de 
de
diámetro. Determine:
a) La velocidad
en 
del agua
en el tubo pequeño, y
b) indique si el gasto volumétrico o caudal es mayor en el tubo pequeño.
---------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) el flujo es igual
Problema 24
Un recipiente
contiene agua y en un punto 
metros
abajo de la superficie de agua presenta un orificio. Determine la
velocidad de salida en 
del agua
por el orificio si el área del orificio es de 
.
---------------------------
,
resolviendo :
Problema 25
Un tubo
horizontal de 
de
diámetro tiene una parte estrecha (reducción de
diámetro) de 
de
diámetro. La velocidad del agua en el tubo en la parte ancha es
de 
y la
presión de 
.
Determine:
a) La velocidad
del agua en 
en la
parte estrecha, y
b) La
presión en 
en la
parte estrecha.
---------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
resolviendo: 
Problema 26
El
diámetro interno aproximado de la aorta as de 
, el de
un capilar es de 
. La
rapidez media de la sangre en la aorta es de 
y de 
en los
capilares. Si toda la sangre de la aorta fluye finalmente en los
capilares, estime el número de capilares que hay en el sistema
circulatorio.
--------------------------
,
resolviendo : 
Problema 27
Cuando una
persona inhala, el aire baja por el bronquio (la tráquea) a 
. La
velocidad media del aire se duplica al pasar por el estrechamiento del
bronquio. Suponiendo que el flujo es incompresible (densidad
constante), determine la caída de presión en pascales en
el estrechamiento.
---------------------------
Problema 28
En un tubo de 
de
diámetro fluye agua y el tubo tiene un estrangulamiento
(estrechamiento) local de 
de
diámetro. Si la diferencia de presiones entre las dos partes del
tubo es de 
.
Determine:
a) El flujo o
gasto volumétrico del agua en
, y
b) El tiempo en
segundos en que se llenará con este tubo un recipiente de 
de
volúmen.
------------------------
a)
,
b) 
sustituyendo
,
resolviendo : 
Problema 29
Un
venturímetro tiene una sección transversal de 
en su
entrada y salida, y una sección transversal de 
en su
garganta (reducción de diámetro en su parte central). La
velocidad en la garganta es 
Determine:
a) El flujo o
gasto volumétrico de agua en 
en el
instrumento, y
b) La diferencia o cambio de presión en pascales entre la entrada y la garganta (parte estrecha central) del instrumento.
------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
La rapidez de la
sangre en la aorta es de 
y este
vaso tiene un radio de 
.
Determine:
a) El flujo
volumétrico de la sangre en esta aorta en 
, y
b) Si los
capilares tienen un área de sección transversal de 
,
establezca cual es la rapidez en 
de la
sangre en ellos.
-----------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 31
Si la densidad 
, la
velocidad 
, la
longitud 
, y la
viscosidad 
se
expresan en unidades del sistema ingles, el número de Reynolds
seria:
a) mayor que si se usaran unidades SI
b) el mismo que si se emplearan unidades SI
c) menor que si se utilizaran unidades SI
d) no es un parámetro significativo
---------------------------------------
El número de Reynolds es adimensional eso significa que no importa el sistema usado, entonces la respuesta es b)
Problema 32
La velocidad de
la sangre en el centro de un capilar es de 
, la
longitud y el radio del capilar son de 
y 
respectivamente: Considere que la viscosidad de la sangre es de 
,
Determine:
a) La resistencia
al flujo sanguíneo en 
,
b) La
caída de presión en el capilar expresada en 
,
c) El flujo
volumétrico expresado en 
, y
d) La Fuerza
Viscosa expresada en 
.
------------------------------
a) 
b) 
c) 
d) 
Ejercicio No 33
Por un conducto
de 
de
longitud y 
de radio,
fluye suero, siendo la viscosidad del suero de 
(poises).
Si Ia Fuerza Viscosa es de 
,
Determine:
a) La velocidad
media del suero en 
,
b) El caudal o
flujo volumétrico en 
.
-----------------------------
a) 
,
resolviendo : 
entonces
b) 
Problema 34
A un paciente se
le administra transfusión de sangre por medio de una aguja
hipodérmica insertada en una de sus venas. El diámetro
interior de la aguja es de 
, la
longitud de la aguja es de 
y la
presión venosa del paciente es de 
.
Determine la diferencia de altura en 
, entre la
aguja y la bolsa de sangre para poder lograr que la transfusión
se lleve a cabo a razón de 
.
------------------------------------
sustituyendo
,
resolviendo : 
,
Solution is : 
,
resolviendo : 
Problema 35
La arteria
pulmonar, que conecta al corazón con los pulmones tiene un radio
interno de 
y una
longitud de 
. Si la
caída de presión entre el corazón y los pulmones
es de 
.
Determine la velocidad media en 
de la
sangre en la arteria pulmonar.
------------------------------------
,
entonces : 
Problema 36
Determine el
diámetro en 
de la
aguja que se debe utilizar para inyectar un volúmen de 
de una
solución a un paciente en 
.
Considere que la longitud de la aguja es de 
y que la
solución está 
por
encima del punto de inyección, asi mismo suponga que la
viscosidad y la densidad de la solución son las del agua pura y
que la presión en el interior de la vena es la
atmosférica. La viscosidad del agua a 
es 
-----------------------------------
entonces
,
de donde : 
dado que 
entonces
,
resolviendo 
Problema 37
En una persona
hipertensa la resistencia al flujo es de 
El flujo
volumétrico que sale de la aorta es de 
.
Determine la caída de presión en 
desde la
aorta hasta los capilares.
--------------------------------
sustituyendo
,
resolviendo : 
Problema 38
La aorta
ascendiente tiene un diámetro de 
, mientras
que la velocidad sistólica medía de la sangre es de 
. La
viscosidad de la sangre es de 
, y su
densidad es de 
,
determine
a) El valor del número de Reynolds, y
b) El tipo de flujo que presenta la sangre.
-------------------------------------------
a) 
sustituyendo
b) entonces el flujo es turbulento
Problema 39
Un corazón
artificial impulsa sangre a una velocidad media de 
através de la aorta. El radio interno de la aorta es de 
. La
presión sanguínea media de la sangre al salir del
corazón es de 
.
Determine:
a) El flujo
volumétrico de la sangre en 
, y
b) La potencia
del corazón artificial en 
.
------------------------------------------
a) 
b) 
Durante la
micción la orina fluye desde la vejiga hacia el exterior a
través de la uretra. La presión manométrica en la
vejiga es de 
. Si el
flujo volumétrico durante la micción es de 
, la
viscosidad de la orina es de 
siendo
la longitud de la uretra femenina de 
.
Determine
a) La resistencia
al flujo en 
, y
b) El radio de la uretra en mm.
------------------------------------
,
resolviendo : 
Ejercicio 41
Una burbuja de
jabón, tiene dos superficies, tiene 
. de radio
y se formó a partir de un liquido cuya tensión
superficial es 
.
Calcular la diferencia de presión entre el interior y el
exterior de la burbuja. (Presión manométrica intema)
------------------------------------
Ejercicio 42
En un
recién nacido la tensión superficial del fluido tisular
es 
. Para un
alveolo que se hincha hasta un radio de 
la
presión manométrica exterior (cavidad pleural) es 
. El
alveolo hinchado se considera como una burbuja de una superficie.
CALCULAR:
a) La diferencia de presión en la burbuja,
b) La Presión manométrica interna.
---------------------------------
a) 
b) 
,
entonces : 
Ejercicio 43
Un capilar de 
de radio
contiene sangre cuya densidad es 
y su
tensión superficial 
. Si el
ángulo de contacto es cero, calcular la altura que asciende el
liquido en el capilar.
---------------------------------
Ejercicio 44
El agua a 
asciende 
. en un
capilar de 
de
radio, siendo la densidad del agua de 
.
Calcular la tensión superficial del liquido. El ángulo de
contacto es nulo.
,
resolviendo : 
Ejercicio 45
En un proceso
osmótico, en una región se tiene 
. De
solución proteínica con concentración de 
.
Separada por una membrana permeable al soluto, en otra región se
tiene 
, de la
misma solución proteínica con una concentración de
.
CALCULAR:
a) Los moles de soluto disuelto en cada región.
b) La concentración del soluto en equilibrio.
c) Determinar la
presión osmótica de equilibrio a 
------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
,
resolviendo : 
b) 
c) 
Ejercicio 46
En el plasma
sanguíneo se encuentran disueltos tres grupos proteínicos
(albúmica, globulina y fibrinógeno). En este caso, por
tratarse de varios solutos en un mismo solvente, la
concentración se expresa como ósmolalidad. (
de
moléculas e iones no difusible por litro). Así, en una
muestra de plasma sanguíneo a 
, la
presión osmótica es de 
.
Determinar la ósmolalidad de los grupos proteínicos.
--------------------------
resolviendo 
Ejercicio 47
Los
riñones separan de la sangre 
de fluido
por dia (99% de este fluido retorna a la sangre y 1 % se elimina por la
orina). La separación del fluido se da por ósmosis
inversa a una presión osmótica de 
.
Determinar el trabajo realizado por los pobres riñones al
día, para filtrar el fluido de la sangre.
---------------------------------
entonces
| 10 |
20 |
30 |
40 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
Problema 1
Un gas ideal pasa por un proceso que tiene el efecto de aumentar al doble tanto su temperatura como su presión. Indique cual afirmación es correcta:
a)El volumen final es igual al inicial
b)El volumen final es el doble del inicial
c)El volumen final es cuatro veces el inicial
d)El volumen final es la cuarta parte del volumen inicial
-----------------------------------------------
a) 
entonces 
se
concluye a)
Problema 2
Un gas ideal
ocupa un volumen de 
a una
temperatura de 
y a una
presión de 
.
Determine el número de moles que hay en el recipiente.
---------------------------------
,
resolviendo 
Problema 3
Una llanta se
infla a una presión manométrica de 
. Cuando
se conduce un automóvil, la temperatura de la llanta aumenta
desde el valor inicial de 
hasta 
, y al
mismo tiempo el volumen de la llanta se incrementa en un 10%. Determine
el valor de la presión manométrica en atmósferas
de la llanta a la temperatura más alta.
---------------------------------------
entonces
,
resolviendo :
Problema 4
En un volumen de 
se
depositan 69 gramos de Nitrógeno a una temperatura de 
. Luego se
calienta a presión constante hasta alcanzar una temperatura
final de 
.
Determine el volumen final que ocupara el nitrógeno, expresado
en 
.
---------------------------------------
entonces
,
resolviendo : 
Problema 5
Un recipiente de 
contiene
oxígeno gaseoso a una presión manométrica de 
y 
.
Determine el número de moles de 
que
existen dentro del recipiente.
------------------------------
,
resolviendo : 
Problema 6
Se tienen 58
litros de 
a una
temperatura de 
y a una
presión absoluta de 
. Luego
se enfría isobáricamente hasta lograr que el volumen se
reduzca a 54.82 litros. Determinar:
a) La temperatura final del oxígeno, y
b) El porcentaje de variación del volumen.
---------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) 
Problema 7
Un cilindro con
un émbolo móvil contiene gas a una temperatura de 
, un
volumen de 
y una
presión absoluta de 
.
Determine la temperatura final en grados Celsius si el gas se comprime
a 
y la
presión absoluta aumenta a 
.
-----------------------------
entonces 
,
resolviendo : 
Problema 8 change
Se tiene una
mezcla de gases formada por 2 moles de 
, 1 mol de
, 3 moles
y 2 moles
de bióxido de carbono a 
y 
.
Determine:
a) La presión parcial de oxígeno en atmósferas,
b) el volumen el litros de la mezcla de gases, y
c) Si la mezcla se comprime isotérmicamente hasta alcanzar un volumen de 87.24 litros, ¿cuál es el valor de la presión final en atmósferas?
------------------------------
a) 
b) 
entonces
resolviendo : 
c) 
entonces
,
resoviendo:
Problema 9
De acuerdo a los
principios de la respiración subacuática, para que un
buzo respire normalmente el aire suministrado, debe estar a una
presión manométrica igual a la presión
hidrostática del agua que lo rodea. Para un buzo que esta a 
de
profundidad. Considere el valor de la densidad del agua de mar de 
.
Determine:
a) la
presión absoluta de 
del aire
que debe respirar el buzo y
b) la
presión parcial del 
en
atmósferas, si esta forma el 60% del aire que espira el buzo.
------------------------------
a) 
b) 
El calor
especifico del agua es 
Si se
tienen 
. de agua
a 
y se le
suministran 
de
calor. CALCULAR:
a) El incremento de temperatura y
b) la temperatura final.
---------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 11
A 
de plomo
se le suministran 
calorías para elevar su temperatura de 
a 
.
CALCULAR:
a) El calor
suministrado en 
y
b) El calor específico del plomo.
---------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 12
Una tetera de
aluminio de 
contiene 
de agua a
. El calor
especifico del aluminio es 
y el del
agua 
.
Determinar la cantidad de calor que se requiere para elevar la
temperatura del agua y la tetera hasta 
. Densidad
del agua es 
.
-----------------------------------------------
Problema 13
La
evaporación de 
de
cloroformo de la vasija interior de un calorímetro hace bajar la
temperatura de los 
. de agua
que rodea la vasija en 
.
CALCULAR:
a)El calor perdido por el agua
b)El calor de vaporización del cloroformo asumiendo que éste no sufrió cambio de temperatura
------------------------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 14
Una botella de
vidrio Pyrex de 1 litro de capacidad, tiene una masa desconocida luego
se le agrega 
, de agua
a 
, que es
la temperatura ambiente. Luego se calientan agua y botella hasta una
temperatura de 
,
suministrando un total de 
, siendo
el calor especifico de 
para el
vidrio y 
para el
agua. CALCULAR:
a)El calor absorbido por el agua. (15 Kcal)
b)El calor absorbido pon el recipiente. (1 Kcal)
c)La masa de la botella (208.3 gramos)
------------------------------------
a) 
b) 
c) 
resolviendo : 
Problema 15
Un recipiente
aislado contiene 
de agua a
. Luego se
le agrega cierta cantidad de hielo. Al alcanzar el equilibrio la
temperatura es de 
; el hielo
inicialmente esta a 
, y su
calor de fusión es de 
l. Un 
de agua
tiene 
. El calor
específico del hielo supongalo igual al del agua. CALCULAR:
a)El calor perdido por el agua.
b)La masa de hielo agregada.
c)El calor utilizado en la fusión del hielo.
d)El calor
utilizado para calentar el hielo fundido de 
a 
.
-----------------------------------------
a) 
b) 
resolviendo : 
c) 
d) 
Problema 16
Un paciente posee
una espalda aproximadamente rectangular, con las siguientes
dimensiones: 
por 
El grosor
de la piel y el tejido graso es de 
la
conductividad termica de ambos tejidos en conjunto es de 
.
Calcular la velocidad del flujo de calor por conducción a
través de la espalda del paciente, la temperatura interna del
paciente es 
y la
temperatura ambiente es 
. (56.5
Watt).
--------------------------------
Problema 17
Una persona
desnuda permanece sentada en una habitación. La temperatura de
la piel es de 
y la
habitación se encuentra a 
. El
área de la superficie total del cuerpo es de 
. Calcular
la velocidad neta de pérdida de calor por radiación del
cuero de dicha persona. Siendo la emisividad de la piel humana de 
y la
constante de Stefan Boltzmann cn un valor de 
------------------------------------------
Problema 18
Una estudiante de
medicina de 
durante
un ejercicio de acondicionamiento fisico que dura 30 minutos aumenta su
velocidad metaborica a 
y su
cuerpo pierde calor a una velocidad de 
. El calor
especifico del cuerpo es de 
.
Calcular:
Recordar que 
a)Velocidad neta de ganancia de energia.
b)La cantidad de calor absorbido por el cuerpo.
c)El incremento de temperatura del cuerpo.
-----------------------------------------------
a) 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 19
Un mol de 
se
calienta a presión constante de 
. Desde 
a 
. El calor
especifico de 
es 
.
CALCULAR:
a) Cantidad de calor absorbido por el gas
b) La variación del volumen que experimenta el gas.
c) Trabajo realizado por el gas durante la expansion.
d) La variación de energia del sistema
-------------------------------------
a) 
b) 
c) 
d) 
Una muestra de
aire absorbe 
de calor
y se expande isobáricamente de 7 a 14 litros. En consecuencia la
energía interna se incrementa en 
. Durante
el proceso: CALCULAR:
a) El trabajo realizado por el gas
b) La presion manometrica del gas
-----------------------------------------
a) 
,
entonces : 
b) 
,
resolviendo : 
transformando 
Problema 21
El rango
sónico para el oído humano esta comprendido entre 20 y
20,000 
siendo la
velocidad del sonido en el aire de 
CALCULAR:
a)El período correspondiente a cada frecuencia límite.
b)La longitud de onda para cada frecuencia límite.
--------------------------------------------
a) 
b) 
Problema 22
El módulo
de compresión volumétrica del mercurio es 
y su
densidad a 0 ºC es 
.
Determinar la velocidad del sonido en el mercurio.
----------------------------------------
Problema 23
El modulo de
Young para el granito es 
y su
densidad es 
.
Calcular la velocidad del sonido en dicho material
------------------------------------
Problema 24
En un intervalo
de 0.5 minutos un micrófono de 
de
área, recibe 
de
energía sonora. CALCULAR:
a) la intensidad del sonido
b) el nivel de intensidad ó nivel sonoro
--------------------------------------
a) 
b) 
Problema 25
La velocidad del
sonido a través de 
es de 
a 
en un
ambiente donde la presión atmosférica es de 
. La
constante 
es de
1.29 para dicho gas. Calcular la densidad de 
.
-----------------------------------------
,
resolviendo : 
Problema 26
El area
superficial del oido de un adulto es de 
. La
intensidad del sonido durante una conversación normal es 
. Si la
onda sonora incide perpendicularmente a la superficie del oído.
CALCULAR:
a)La potencia de la onda sonora interceptada por el oído.
b)La cantidad de energía absorbida en 1 hora.
---------------------------------
a) 
b) 
Problema 27
A una distancia
de 
de un
equipo de sonido el nivel de intensidad es de 
.
CALCULAR:
a)La intensidad del sonido
b)La
energía absorbida por el micrófono de una grabadora de 
de
área durante 2 minutos
c)La distancia
desde la fuente sonora, donde el nivel de intensidad se reduce a 
------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
c) 
,
resolviendo :
,
resolviendo : 
Problema 28
Un taladro dental
produce un sonido con nivel de intensidad de 
a 
. Una
persona se coloca a 2 metros del taladro. CALCULAR:
a)La intensidad
del sonido a 
b) La intensidad
del sonido a 
c) Nivel de
intensidad a 
---------------------------------------
a) 
resolviendo : 
b) 
,
resolviendo : 
c) 
Problema 29
El valor de la
velocidad de la luz en el cloruro de sodio es de 
.
Calcular índice de refracción para dicha sustancia.
---------------------------------------
El índice de refracción del cuarzo es de 1.45. Calcular el valor de la velocidad de la luz en dicho medio.
--------------------------------
,
resolviendo : 
Problema 31
Dos espejos A y B
de 
de largo,
se colocan en forma paralela, separados 
rayo
láser se proyecta sobro el borde del espejo A, formando un
ángulo de 
con la
horizontal (ver fig)
CALCULAR:
a)Angulo de incidencia y de reflexión sobre el espejo A
b)Angulo de incidencia y de reflexión sobre el espejo B
c)Numero de reflexiones que se dan sobro el espejo B
--------------------------------------
a) 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
entonces da 20 reflexiones en B
Problema 32
Un haz de luz se
proyecta sobre le superficie de una piscina llena. Formando un
ángulo de 
con la
superficie aire agua, siendo el índice de refracción de
1.0 y 1.33 para el aire y el agua respectivamente.
CALCULAR:
a) El ángulo de reflexión
b) El Angulo de refracción
----------------------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 33
La
reflexión total es posible cuando la luz viaja de un medio de
mayor índice a otro de menor índice de refracción
y además, el ángulo de incidencia debe ser mayor que el
ángulo crítico. Un rayo de luz viaja a través de
un bloque de cuarzo y se proyecta sobre le superficie cuarzo-aire con
un ángulo de 
. El
índice de refracción es de 1.45 y 1.0 para el cuarzo y el
aire, respectivamente.
CALCULAR:
a) El valor del ángulo critico para el sistema cuarzo - aire.
b) Se produce reflexión y refracción simultáneamente o solamente reflexión total?
----------------------------------------
a) 
b) a ángulos menores o iguales al crítico se producen ambas, en tanto que a ángulos mayores que el crítico solo reflexión.
Problema 34
Un rayo de luz al
proyectarse sobre el ojo humano sigue la siguiente trayectoria: cornea,
humor acuoso, cristalino, humor vítreo y retina. El
índice de refracción para cada medio desde la cornea
hasta el humor vítreo es 1.37,1.33, 1.41 y 1.33 respectivamente.
Para un rayo proveniente del aire que se proyecta sobre la cornea con
un ángulo de 
.
(índice de refracción del aire es 1.0) CALCULAR:
a)El ángulo de refracción en la cornea
b)El ángulo de refracción en el cristalino
c)El ángulo de Incidencia en le retina
---------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
,
resolviendo : 
,
resolviendo : 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 35
Un objeto de 
de altura
se coloca sobre el eje óptico a cierta distancia de un lente
convexa o positiva formándose la imagen a 
de la
misma, siendo la distancia focal de 
.
Calcular:
a)La distancia objeto,
b)Aumento de le imagen,
c)Altura de la imagen
---------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
c) 
,
resolviendo :
Problema 36
Un objeto de 
de ancho
se coloca a 
de la
lente de un proyector de diapositivas. Siendo la distancia focal de 
.
Calcular:
a) La distancia entre el lente y la pantalla, para lograr una imagen nítida
b) El aumento de la imagen
c) Ancho de la imagen en la pantalla
--------------------------------
a) 
entonces
,
Solution is : 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 37
Un proyector se
halla a 
de una
pantalla de 
de ancho.
Se utiliza una diapositiva de 
,
además se desea que la imagen ocupe todo el ancho de la
pantalla. CALCULAR:
a) El aumento de la imagen
b) Distancia focal de la lente
c) Distancia entre la lente y la diapositiva
------------------------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 38
Un naturalista
desea fotografiar a un rinoceronte desde 
. de
distancia. El animal tiene 
de largo
y su imagen en la película ha de ser de 
de largo.
CALCULAR:
a) El aumento de la imagen
b) Distancia focal de la lente
c) El
tamaño de la imagen si estando el objeto a la misma distancia se
utiliza un lente de 
------------------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
c) 
,
resolviendo : 
-------------------------------------------------
Problema 39
El cristalino de
un ojo relajado tiene un numero 
de 10. Un
objeto se coloca a 
del ojo.
El diámetro de la abertura pupilar es de 
considerando que el ojo funciona en forma análoga a la
cámara fotográfica. CALCULAR:
a)La distancia focal del cristalino
b)El aumento de la imagen
c)La distancia entre el cristalino y la retina
-------------------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) 
c) 
,
resolviendo : 
Para obtener
fotos muy cercanas (macrofotografía) se utiliza una
cámara con lente de distancia focal de 
. Se desea
que el tamaño de la imagen sea el 2% del tamaño del
objeto. CALCULAR:
a)El aumento de la imagen
b)La distancia del objeto
c)La distancia imagen
-----------------------------------------
a) aumento es 
b) 
,
resolviendo : 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 41
41)Una lente convexa, convergente o positiva una imagen derecha cuyo tamaño es 150% del tamaño del objeto. La imagen se forma a 60 cm de la lente. CALCULAR:
a)La distancia objeto
b)La distancia focal
c)La potencia de la lente
------------------------------------
a)
,
resolviendo :
b) 
,
resolviendo : 
c) 
Problema 42
Una lente
cóncava, divergente o negativa forma una imagen derecha cuyo
tamaño es 50 % del tamaño del objeto. La imagen se
proyecta a 
de la
lente. CALCULAR:
a)la distancia objeto
b)La distancia focal
c)La potencia de la lente
------------------
a) 
b) 
entonces
,
resolviendo : 
c) 
Problema 43
Para investigar muestras biológicas se necesita una lupa que logre un aumento de 21.
Calcular:
a)Distancia focal de la lente
b)Distancia entre la lupa y el objeto
c)Potencia de la lente
---------------------------------------
a) 
,
Solution is : 
b) 
,
resolviendo : 
c) 
Problema 44
En un microscopio
de lente objetivo tiene una distancia focal de 
y la
lente ocular de 
. La
distancia entre ambos lentes es de 
.
CALCULAR:
a) Distancia
entre imagen real y la lente ocular, recordando que la lente ocular
proyecta una imagen virtual a 
b) Distancia entre imagen real y la lente objetivo
c)Distancia entre el objeto en la plantina y la lente objetivo
d)Aumento del objetivo
e)Aumento ocular
f)Aumento del microscopio
---------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
c) 
e) 
,
resolviendo : 
e) 
f) 
Problema 45
Un microscopio
construido para fines docentes, tiene una lente objetivo con una
distancia focal de 
. La
distancia entre la lente objetivo y la lente ocular es de 
. Una
muestra se coloca sobre la platina a 
de la
lente objetivo. Determinar
a)La distancia entre la imagen real y la lente objetivo
b)La distancia focal de la lente ocular
c)El aumento del objetivo
d)El aumento de ocular
e)El aumento total del microscopio
---------------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
,
b) 
,
resolviendo : 
,
resolviendo : 
c) 
d) 
e) 
Problema 46
Un estudiante de
medicina tiene su punto próximo a 
del ojo y
su punto remoto en el infinito. Determinar:
a) El poder de acomodación
b) El tipo de defecto en la visión y el tipo de lente para corregirla
c) Potencia de la lente a utilizar
-----------------------------------------------
a) 
b) hipermetropía; lente convergente, positiva o convexa
c) 
,
resolviendo : 
Problema 47
Una paciente
tiene su punto próximo a 
y su
punto remoto a 
.
DETERMINAR:
a) Tipo de defecto en la visión y el tipo de lente para corregirla
b) Potencia de la lente a utilizar
c) La localización del nuevo punto próximo al usar gafas.
---------------------------------
a) miopía; lente divergente, cóncava o negativa
b) 
entonces 
,
resolviendo : 
c) 
,
resolviendo : 
Problema 48
A un paciente le
prescriben lentes bifocales cuyos componentes tienen distancias focales
de 
y 
.
CALCULAR:
a) Distancia al punto próximo
b) Distancia al punto remoto
-----------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
entonces 
Problema 49
A través
de un conductor circula una carga de 
en 
.
Calcular:
a)La corriente que circula por el conductor y
b) El número de electrones que circulan por segundo.
------------------------------
a) 
entonces
b) 
,
resolviendo : 
Una
batería produce una diferencia de potencial 
, haciendo
circular una corriente de 
.
Calcular:
a)La resistencia del conductor
b)La cantidad de carga que circula en 10 segundos.
-----------------------------------------------
a) 
entonces
,
resolviendo : 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 51
A la carga de 
de
protones se le llama 1 Faraday. Siendo 
protones. Calcular:
a)La carga total de 1 Faraday
b)El tiempo necesario para que la carga total de 1 Faraday, circule por un conductor donde la corriente es de 5 amperios.
------------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo :
Problema 52
Una
batería proporciona una diferencia de potencial de 
se
utiliza para encender una lámpara de 
.
Calcular:
a) La corriente que pasa por la lámpara
b) La resistencia de la lámpara
c) La energía consumida en 5 minutos
------------------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
,
resolviendo :
c) 
Problema 53
Una
batería tiene una 
de 
y se
conecta a una resistencia de 
.
Calcular:
a)La corriente que circula por la resistencia
b)La potencia disipada en la resistencia
------------------------------------
a) 
,
resolviendo :
b) 
Problema 54
Determinada
célula tiene una membrana permeable a los iones orgánicos
de los
fluidos celulares. Siendo las concentraciones intra y extracelular de
dichos iones de 
y 
,
respectivamente. Calcular el potencial de Nernst debido a dichos iones
---------------------------------
Problema
55
En una
célula la concentración intra celular de 
es de 
. Siendo
el potencial de Nernst debido al cloro de 
. Calcular
la concentración extracelular de dicho ion.
------------------------------------
,
resolviendo : 
Problema 56
Un núclido
tiene un periódo de semivida de 
Para una
muestra de 4000 núcleos. Calcular:
a) Número de núcleos desintegrados a las 15 horas,
b) Velocidad de desintegración a las 10 horas,
c) Velocidad de desintegración a las 15 horas,
d) ¿Cómo se comporta la velocidad de desintegración en relacion al tiempo transcurrido?
------------------------------
a) los
núcleos que quedan después de 3 semividas es: 
de tal
forma que al cabo de 
quedarán 
también puede calcularse con
b) 
c) 
d) 
Problema 57
Se dispone de 100
gramos de Estroncio 85 
siendo el
periodo de semivida de 64 días. Calcular:
a)El tiempo que
debe transcurrir para que la velocidad de desintegración sea de 
,
b) El tiempo
necesario para que esten presentes solo 
,
c) El tiempo
necesario para que se desintegren 
.
-----------------------------
a) 
,
resolviendo : 
,
resolviendo
: 
entonces 
días
b) 
,
resolviendo : 
entonces 
c) 
si se han
desintegrado 
entonces quedan 25
,
resolviendo : 
Problema 58
A un estudiante enfermo se le aplica una dosis de radiación ionizante de 8.5 RAD. Cuya EBR es 10. Expresar esa dosis en unidades REM
------------------------------
Problema 59
A 
de una
fuente de radiación la intensidad es de 
.
Calcular:
a) La intensidad
de 
de la
fuente,
b) La distancia a
la cual la intensidad se reduce a 
------------------------------
a) 
,
resolviendo : 
b) 
,
resolviendo : 
Una bobina tiene 
de
longitud y tiene 200 vueltas,
a)
¿qué campo magnético generará en su centro
una corriente de 
b)
¿qué resistencia tiene la bobina si la corriente se
produce al conectarla a una fuente de 
------------------------------
a) 
b) 
,
resolviendo : 
Problema 61
Una bobina
produce un campo magnético de 
cuando
se pasa por ella una corriente de