INTRODUCCIÓN

El presente informe pretende ofrecer una monografía sobre los condensación Bose-Einstein y Fullerenes. La condensación es un fenómeno que ocurre cuando una sustancia pasa de una fase de vapor a una fase líquida. Esto implica un reordenamiento de los átomos. Ocurre en toda la sustancia en cuestión. Sin embargo, la condensación Bose-Einstein se caracteriza porque debajo de una temperatura crítica una fracción considerable del gas se aglomera y forma lo que llamaremos un ''condensado''.

Sin embargo, para que que se forme un condensado de este tipo, los átomos del gas deben comportarse como bosones. Los bosones son partículas de spin entero, o cero, no obedecen al principio de wxclusión de Pauli; esto es, dos o más partículas pueden encontrarse en el mismo nivel energético al mismo tiempo.

Un fullerene es un arreglo de átomos de carbono en forma hexagonal y pentagonal, de dimensiones nanométricas. El arreglo de átomos en los Fullerenes cumple con una relación fija de vértices conocida como el Teorema de Euler. Este teorema establece que utilizando solo estructuras hexagonales y pentagonales, los números permitidos de vértices para moléculas estables son $60,70$ y $80.$

Los fullerenes pueden dividirse en Buckyball ($C_{60}$) y nanotubos ($C_{70}$, $C_{80}$, etc.). El Buckyball es la molécula más famosa. Se le dio este nombre por el arquitecto Richard Buckminster Fuller, quien innovó en estructuras geodésicas y creó domos similares a la estructura de la molécula. Los nanotubos se obtienen a partir de un Buckyball, insertando anillos de moléculas en un arreglo pentagonal, se extiende la esfera que es el Buckyball en un Nanotubo. Es decir, los Fullerenes se encuentran presentes en el hollín y en algunos compuestos de carbono y su abundancia es muy pequeña. Aproximadamente 1 % [14] del hollín común puede contener fullerenes. Sin embargo, es necesaria una manipulación química para purificarlos y extraerlos.

En el desarrollo necesario para encontrar los fullerenes intervinieron diversas disciplinas. La astronomía interviene al investigar el carbón en el espacio y en el polvo cósmico. Las ciencias relacionadas al estudio de materiales intervienen al estudiar el hollín como contaminante en motores; las ciencias de materiales investigan sus propiedades mecánicas. La química interviene al estudiar las diferentes estructuras como polímeros. La electrónica interviene al investigar semiconductores y otras disciplinas intervienen al investigar biodegrabilidad, bioactividad, electrodos celulares, etc. Todas estas disciplinas intervienen activamente en la investigación actual en este campo.

Como un ejemplo de su importancia se puede mencionar que antes de 1990 se publicaban artículos eventualmente especulativos. Entre 1990 y 1992 se publican 600 artículos en diferentes disciplinas que muestran investigaciones de su aplicación; entre 1990 y 1993 se publican 2000 artículos referentes al tema y en la actualidad se estima que se publican entre cinco y seis artículos semanales relacionados con este tema en revistas científicas.

Estudios recientes indican la utilidad práctica de fullerenes debido a sus propiedades: superconductividad térmica y eléctrica, superfluidez, alto módulo de Young, etc. Las aplicaciones de los fullerenes y nanotubos incluyen la desalinización del agua sin introducir químicos ni contaminantes ambientales, existencia de superconductores a altas temperaturas (arriba de 20K), fabricación de cables de alta resistencia mecánica, construcción de sondas para examinar moléculas en organismos vivientes, sondas médicas, sondas para ingeniería genética, fabricación de materiales livianos para investigación espacial, etc.

En el presente trabajo se asume que el lector tiene conocimientos básicos de termodinámica, mecánica cuántica y mecánica estadística. Se desarrollan los capítulos de manera que el lector tenga la oportunidad de refrescar ciertos conceptos básicos necesarios en la descripción del condensado.

En el capítulo 1 se presenta una visión general del condensado. Se utilizan las estadísticas cuánticas para encontrar la fracción de átomos involucrados en la condensación. Las estadísticas cuánticas indican la distribución de átomos en un volumen determinado de acuerdo con el tipo de partícula que se considera.

En el capítulo 2 se describe la termodinámica para explicar las transiciones de fase. Se explica la Teoría de Yang y Lee sobre la condensación. Para que ocurra la condensación Bose-Einstein es necesario que se llegue a una temperatura crítica debajo de la cual ocurren los condensados. Se explican también las transiciones de fase y las condiciones bajo las cuales se producen las transiciones más comunes.

En el capítulo 3 se expone la distribución Bose-Einstein, la cual se utiliza en la descripción de los condensados y se explican las propiedades de las partículas que obedecen dicha distribución. Se mencionan los conceptos básicos de las mecánica estadística utilizados en la descripción.

En el capítulo 4 se presenta un repaso de mecánica cuántica. La física de bajas energías explica la dispersión necesaria cuando se encuentra la energía de interacción. Los condensados se identifican con un parámetro de dispersión, la longitud de dispersión $a$. La energía de interacción depende de este parámetro en las dimensiones de los fullerenes. Además, en este capítulo se presentan las pruebas experimentales de la existencia del condensado.

En el capítulo 5 se describe el condensado utilizando los conceptos de los capítulos anteriores. Se le describe desde el punto de la mecánica estadística. Además, se mencionan algunas de las aplicaciones que se investigan de estas macromoléculas. Debido a sus propiedades presentan superfluidez, superconductividad térmica y superconductividad eléctrica. Se mencionan los métodos de obtención de fullerenes. Como ya se mencionó, los fullerenes se pueden encontrar en diversos medios. Su producción no implica grandes sumas económicas. Son macromoléculas obtenidas a partir del carbono. Elemento natural y abundante en la naturaleza. El mismo carbono presenta varias formas alotrópicas, esto es, diversos arreglos cristalinos, dependiendo de los cuales varían las propiedades de los compuestos.