CONDENSACIÓN BOSE-EINSTEIN

Se le denomina condensado a un gas sin interacciones, si a una temperatura dada de transición una fracción considerable de átomos se aglomeran en el nivel más bajo de energía. Cualquier otro estado energético se encuentra relativamente desocupado. $\cite[299]{Kittel}$ Esto es posible debido a las propiedades de los bosones que pueden ocupar varios átomos el mismo$\$nivel de energía. Además, que un átomo se encuentre en ese estado de energía no discrimina a otro de encontrarse en el mismo nivel, sino que incrementa la posibilidad de encontrarlo allí.

De esta manera, los átomos pierden su identidad individual ( su movimiento ) y se comportan como un solo ''superátomo''. [10, 40] Se le conoce como la contraparte del láser, a excepción de que son los átomos los que se mueven al unísono.

La primera predicción de este fenómeno ocurre en 1925 gracias a Albert Einstein y Satyendra Nath Bose. Cuando se crean las técnicas criogénicas es posible observar el fenómeno. Einstein expande el trabajo de Bose sobre gases y muestra que una fracción de los átomos de un gas, al enfriarse lo suficiente, pierden energía y por tanto caen al nivel energético más bajo posible.

La fascinación de las últimas décadas con la búsqueda de los condensados se debe en parte, a que a través de ellos se tiene una prueba de la mecánica cuántica en el mundo macroscópico. Se verifica que dos átomos se encuentran en un mismo nivel energético y son indistinguibles entre sí. Esto es, sus funciones de onda se traslapan de manera que no es posible discriminarlos. A nivel macroscópico, tienen la misma velocidad, se encuentran en un volumen V y dispersan luz de la misma longitud de onda. Sin embargo, la reacción inicial ante los resultados de Einstein fue muy distinta. Primordialmente, porque las temperaturas necesarias en esa época eran inalcanzables $(1\times 10^{-6}K)$ y en parte porque no se le veía alguna utilidad práctica. Su utilidad fue evidente cuando se pretendía explicar la superconductividad térmica del helio.

Las funciones de distribución nos indican la probabilidad de encontrar una partícula en un estado energético dado. Se consideran tres funciones estadísticas de distribución, estas son: estadística de Maxwell- Boltzmann, Fermi-Dirac y Bose-Einstein. Cada una con el nombre de los que desarrollaron la teoría. En el caso clásico se considera la estadística de Maxwell-Boltzmann. Las particulas son consideradas distinguibles y se encuentran en el mismo estado. No se imponen requisitos de simetría sobre la función de onda ante el intercambio de partículas.En este caso, el intercambio de lpartículas no produce un nuevo estado. Es relevante cuántas partículas se encuentran en un estado y no en qué estado se encuentran.

En esta distribución la función que nos proporciona el número promedio de partículas en un estado de energía dado

$$\bar{N}(E)=Ae^{-\epsilon /kT}$$ (1)

donde $A$ corresponde a la constante dependiente de las condiciones iniciales en un arreglo a una temperatura dada $T$ con energía $\epsilon$ . El número de partículas idénticas, distinguibles estará dado por [4, 300]

$$n(\epsilon )=Ag(\epsilon )e^{-\epsilon /kT}$$ (2)

Donde $g(\epsilon )$ corresponde al factor de peso en la distribución. Sin embargo, no siendo una descripción adecuada al punto de vista cuántico, ya que no se trata de partículas idénticas distinguibles, se imponen requisitos de simetría sobre la función de onda. El intercambio de partículas no produce un nuevo estado. Lo relevante es cuántas partículas se encuentran en un estado y no qué estado. Los requisitos de simetría conducen a dos casos, esto es a dos posibles conjuntos de partículas. Partículas con spin semientero (fermiones), y partículas con spin entero (bosones).