Numeración
Maya
Un sistema posicional de base 20
Edgar Cifuentes Anléu
Departamento de Física
Universidad de San Carlos de Guatemala
cifuentes@fisica.usac.edu.gt
Enero 2006
Resumen: Se explica el significado de la notación posicional de un sistema numérico, luego se explica el caso del sistema binario incluyendo las conversiones entre sistemas de numeración. Luego se explica el sistema de numeración maya , incluyendo el caso especial usado en el calentario Versión PDF imprimible Una descripción del calendario maya Los Calendarios Maya y Gregoriano |
El sistema numérico decimal que usamos cotidianamente es posicional y de base 10 eso significa que por ejemplo el número 785 es la abreviación del número es decir 7 cientos mas 8 decenas mas cinco unidades. Base 10 Ser de base 10 significa que tenemos 10 símbolos diferentes que podemos colocar en cada posición y éstos son:
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Ser un sistema posicional significa que la posición que los números tienen cuando son escritos es importante siendo las unidades las primeras que aparecen a la derecha, luego las decenas, a continuación las centenas, los millares, etc.
El número 31,524 tiene 5 cifras y se escribe explícitamente así: y es equivalente por supuesto a 31,524 en su representación habitual |
El sistema numérico mas simple es el sistema binario, su base es 2 y los únicos símbolos que necesitamos son y las posiciones representan potencias de 2 como sigue
Los números de 1 al 12 se presentan a continuación tanto en el sistema decimal como el binario |
los números del 1 al 5
están
expresados en forma completa y luego del 6 al 12 solo en forma parcial. Note que en la línea 6 tenemos la suma de 4 (100) mas 2 (10) mas 0 (0) que da como resutlado 6. Ahora comencemos por desglosar el mayor de estos números como lo hicimos en la ecuación 1 es decir 1100 (binario) es equivalente a 12
(decimal) |
Los números grandes tienen una enorme cantidad de cifras escribamos por ejemplo 2005 |
Para convertir un numero en sistema decimal a binario procedemos como sigue: Ejemplo Convertir 267 a binario. En la siguiente tabla están las sucecivas potencias de 2vemos que entonces empezamos realizando las operaciones a partir de , en la tabla adjunta
Por supuesto que es mejor pensar que es decir uno menos de Ahora si le quitamos 4 a 255 significa quitar el tercer uno, desde la derecha, que como ya sabemos corresponde a 4 de alli Sin embargo hemos usado la forma completa para ejemplificar el procedimiento general. |
El sistema maya de numeración usa el 20 en lugar del 10 como base y los 20 símbolos diferentes en cada posición son:
note que en este caso solo tenemos 3 simbolos pero los símbolos de la base no son estos tres sino los veinte que aparecen en la tabla. La tabla siguiente presenta los primeros veinte números de la numeración maya |
Otra diferencia entre el
sistema maya y el decimal es que las
cifras posicionales no son horizontales sino verticales como puede
notarse en 20 y en la siguiente tabla con los números del 21 al
40. Primero en la notación maya original y luego en la
notación "moderna" que hemos preferido hacerla posicional
horizontal. |
el número es Ahora un número de 3 cifras
al sistema decimal
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otro ejemplo ahora de 5 cifras
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Para hacer la operación inversa se procede así: Convertir a notación decimal |
los
dos días siguientes no son como sería
en la notación numérica habitual sino
debido a que 360 no lo anotamos como en la
segunda cifra sino como en la
tercera cifra. Siendo por supuesto ésta la diferencia entre la
notación habitual y la notación calendárica.
El número es el
número de días transcurridos desde el inicio del
calendario maya y corresponde aproximadamente a
años. Para complementar la información del
calendario maya consulte
aquí |