Primeras ideas de relatividad

Un sistema de referencia inercial se define como aquel en el cual se cumple la primera ley de Newton. Esta ley establece que un cuerpo sobre el cual actúe una fuerza externa neta igual a cero se moverá con velocidad constante. La relación existente entre las coordenadas de dos sistemas inerciales en movimiento relativo está dada por las transformaciones de Galileo para el movimiento en una dimensión

$$x^{\prime } = x-vt$$

$$y^{\prime } = y$$

$$z^{\prime } = z$$ (1.1)

$$t^{\prime } = t$$

Una de las particularidades de este tipo de transformaciones es que el parámetro $t$ es el mismo en cualquier sistema de coordenadas. De estas ecuaciones se deriva que la aceleración de una partícula medida en ambos sistemas es la misma. En física clásica, el movimiento del sistema de referencia no influye en la masa de la partícula. Por lo tanto, la cantidad $m\mathbf{a}$ es igual para todos, es decir, $\mathbf{F=}m\mathbf{a}$ y $\mathbf{F}^{\prime }{=}m\mathbf{a}^{\prime }.$ De esto se concluye que $\mathbf{F}^{\prime }=\mathbf{F}.$ Las leyes newtonianas del movimiento y las ecuaciones de movimiento de una partícula son exactamente iguales en todos los sistemas inerciales. Lo mismo se puede decir de los principios de conservación, puesto que son derivables de las leyes de Newton. Esto significa que las leyes de la mecánica clásica son iguales en todos los sistemas inerciales. Lo anterior implica que ningún experimento mecánico efectuado dentro de un sistema inercial, puede indicarle al observador cuál es el movimiento de dicho sistema con respecto a cualquier otro sistema inercial. Del mismo modo, no hay forma de determinar una velocidad absoluta en un sistema inercial de referencia a partir de experimentos mecánicos. Al hecho de que sólo se puede hablar de velocidad relativa de un sistema con respecto al otro y no a la velocidad absoluta de un sistema, se le llama relatividad newtoniana. [1] A principios de este siglo se encontró que las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético no obedecían el principio de la relatividad newtoniana, es decir, que no eran invariantes ante las tranformaciones de Galileo. Esto quiere decir que los fenómenos electromagnéticos en una nave en movimiento serían diferentes de aquellos que se presentan en una nave estacionaria. Lo anterior implica que usando fenómenos electromagnéticos se podría determinar la velocidad absoluta de la nave. Una de las consecuencias de la ecuaciones de Maxwell es que la luz se propaga en todas direcciones a la misma velocidad $c$. Además, si la fuente que emite la luz está en movimiento, la luz seguirá propagándose con la misma velocidad $c$, lo cual contradice las leyes de transformación de Galileo. Esto hizo necesario buscar otro tipo de transformaciones que dejarán invariantes las ecuaciones de Maxwell. En 1903, Lorentz propuso otras leyes de transformación y las aplicó a dichas ecuaciones, encontrando que éstas permanecían invariantes. Las ecuaciones de transformación de Lorentz son las siguientes

$$x^{\prime } = \frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

$$y^{\prime } = y$$

$$z^{\prime } = z$$ (1.2)

$$t^{\prime } = \frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

En 1905, Einstein generalizó el principio de la relatividad newtoniana a toda la física estableciendo lo que se conoce como los postulados de la relatividad especial:

1. Todos los marcos de referencia incercial son equivalentes para todos los experimentos.
2. La velocidad de la luz es constante en cualquier marco de referencia inercial.

La idea de Einstein era evitar las inconsistencias entre las ecuaciones de Maxwell y las transformaciones de Galileo. La relación correcta entre espacio y tiempo estaría dada por las ecuaciones de Lorentz. [2]