Teoría del campo medio

Esta teoría es utilizada en varias aplicaciones. Se utilizan en el modelo de Ising (gases), la ecuación de Van der Waals para el sistema líquido-gas y otros. Es necesario aclarar que la teoría del campo medio es la teoría de energía libre de Landau, un enfoque fenomenológico donde se utilizan las variables termodinámicas. Es válida en los puntos críticos. Extenderse en esta teoría va más allá de los alcances de este informe.

La teoría permite aproximar en los puntos de silla de la función de partición el valor máximo. Asume que en las cercanías del punto crítico es homogénea la función de partición. Por esto no es cuantitativamente correcta en la mayoría de los casos; sin embargo, provee una buena aproximación en transiciones de fase. Particularmente, las de segundo orden, que era la intención de Landau. [13, 422]

Ahora bien, para el caso del condensado se postula que las partículas del gas tienen la misma función de onda $\psi (\overrightarrow{r_i}),$ por tanto son bosones. [24, 1804]

Esta teoría estudia las interacciones atractivas en el condensado. En la teoría se reemplaza la parte del Hamiltoniano correspondiente a la interacción por su valor medio. Esto lleva a una energía de interacción que depende de $a,\,$la longitud de dispersión de la onda $s;$ del número de moléculas $n$ y de la masa atómica $m$, cuya expresión es

$$U=\frac{4\pi h^2an}m$$ (40)

donde $U$ corresponde a la energía de interacción, $a$ a la longitud de dispersión$.$

Debido a que la longitud de dispersión es negativa, al incrementarse $n$ , el gas se torna inestable y colapsa sobre el condensado. [5]