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Gravedad y relatividad especial

En el desarrollo de la relatividad especial no se asume la presencia de campos gravitacionales. Existen problemas al tratar de introducir la gravedad en las ecuaciones de la relatividad especial. Por ejemplo, la formulación newtoniana de la gravedad sostiene que

$$\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}} = -\frac{\partial \Phi }{\partial x^{i}}$$ (2.9)

$$\nabla ^{2}\Phi = 4\pi G\rho$$ (2.10)

En la forma en que están, estas ecuaciones no pueden ser introducidas en la relatividad especial. La ec. 2.9 está en forma tridimensional y tendría que ser modificada a una forma cuadridimensional $d^2x^{\mu}/d\tau ^2$. La ec. 2.10 no es un invariante de Lorentz, ya que aparece el operador tridimensional laplaciano en lugar del operador cuadridimensional d'Alembertiano. Esto significa que el potencial $\Phi$ responde instantáneamente a cambios en la densidad $\rho$ a largas distancias, es decir, que el campo newtoniano se propaga con velocidad infinita. Se ha intentado corregir estos problemas proponiendo que el potencial gravitacional sea un escalar, luego un vector y por último, un tensor simétrico. A pesar de esto, las teorías desarrolladas tienen limitaciones y no concuerdan con las observaciones experimentales. La mejor de las tres es la del tensor simétrico, aunque internamente es inconsistente y no admite soluciones exactas. Estas dificultades han sido estudiadas por Feynman, Weinberg y Deser entre otros. Ellos muestran cómo la teoría del tensor en espacio-tiempo plano puede ser modificada usando la teoría de campos relativista. Al seguir este camino ellos consiguen eliminar la inconsistencias, llegando a la teorí a de la relatividad general de Einstein. Lo anterior implica que no se puede formular una teoría de la gravitación en un espacio-tiempo plano y que ésta misma es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo. Para poder describir las propiedades de los espacios curvados, Einstein introdujo en la física los conceptos matemáticos desarrollados por Riemann, los cuales se describen a continuación. [5]