CONCLUSIONES

1. Los sistemas que presentan constricciones (mediante multiplicadores de Lagrange), poseen la característica de que éstas se pueden elegir apropiadamente para obtener sus propiedades físicas.
2. La introducción de las variables ADM en la métrica puede ser aprovechada para hacer análisis numéricos de problemas complejos. Esto se debe a que las variables $N$ y $N^i$ son funciones de norma, es decir, que son funciones que se escogen según la manera en la que se quiera foliar el espacio-tiempo.
3. Las ecuaciones que se obtienen del formalismo ADM son combinaciones de aquellas que se obtienen mediante la ecuación de campo de Einstein. A la vez, las primeras son más sencillas que estas últimas, ya que presentan algunas simetrías del problema.
4. Con la formulación lagrangiana de la gravitación, se puede saber cuáles son las ecuaciones que representan constricciones en las variables. Esto se debe a la forma misma del lagrangiano. Tal hecho no ocurre con las ecuaciones de Einstein, ya que no hay distinción en la procedencia de cada una de ellas.
5. El sistema de ecuaciones resultante para el modelo propuesto es altamente complejo y no admite una solución general. Únicamente haciendo simplificaciones posteriores se puede encontrar una solución exacta. Lo recalcable de este modelo es que presenta un comportamiento de ondas entrantes y salientes en las componentes de la métrica. Algunos ejemplos fueron graficados para mostrar esto último.
6. Como se menciona en la introducción de este trabajo, se pueden tener sistemas físicos gobernados por una función de densidad lagrangiana $\mathcal{L}$. De ella, (mediante transformaciones de Lagrange) se obtiene una densidad hamiltoniana $\mathcal{H}$; la cual, desde el punto de vista ADM, viene siendo una constricción: $\mathcal{H}=0$. Este hamiltoniano debe ser escrito en función de los momentos canónicos. En este punto, se puede realizar la cuantización del sistema de la manera usual, es decir, eligiendo una representación de estos momentos. Usualmente es de la forma
   

   $$\pi _{q^{\mu }}=-i\frac \partial {\partial q^{\mu }} \nonumber$$

   
   
   además se debe elevar la constricción $\mathcal{H}=0$ a un operador aplicado a una función de onda, es decir,
   

   $$\widehat{\mathcal{H}}\left\vert \Psi \right\rangle =0 \nonumber$$

   
   
   de este modo se tiene una ecuación cuántica del sistema estudiado. Para algunos modelos cosmológicos, esta ecuación ha sido resuelta desde este punto de vista.