APLICACIÓN DEL FORMALISMO ADM A UN MODELO COSMOLÓGICO

En este capítulo se aplicarán los conceptos desarrollados anteriormente a una métrica dada, que tiene la forma

$$ds^2=-e^{-M}d\eta ^2+e^{-U+V}dx^2+e^{-U-V}dy^2+e^{-M}d\mu ^2$$ (4.1)

en donde $M,$ $U$ y $V$ son funciones de $\eta$ y $\mu ,$ las cuales a su vez representan a las coordenadas tipo tiempo y tipo espacial respectivamente [11]. Lo que se quiere encontrar es un lagrangiano a partir del cual, se puedan obtener las ecuaciones que rigen el comportamiento de los campos en presencia de materia. Como se observa en la sección 3.1, este lagrangiano está compuesto por dos partes, aquella que corresponde a la geometría y la que corresponde a la materia. A continuación se presentan los cálculos necesarios para encontrar el lagrangiano total, dado por la ec. 3.4.